最新高中数列知识点总结.docx

文档介绍：数列知识点总结
第一部分
等差数列
一
定义式：an
an1
d
二
通项公式：an
am
(n
m)d
a1
(n
1)d
n。
3
an1
2(n
1)5
3(an2n5)
3
{an2n5}
an
2n5(a1
7)3n1.
3n,系数之比为1的时候用叠加法。
第四类：既有Sn又有an利用SnSn1
an，将所有S换成a，也许将所有a换成S。
第五类：关于an与an1的二次式，也许Sn与Sn1的二次式，先因式分解成一次式,再构造等比
数列。
二
构造等差数列：递推式不能构造等比时,构造等差数列。
第一类：凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式,
比方：an11
2an11
两边取倒数
11
an1a11
第二类：

an
1
，
an
1
2
1
{
1}是公差为2
的等差数列
11
an
1
an
1
2(n
1)，进而求出an。
2
(n21)an
n2an1
n(n1)
n1an
n
an
1
1
n1an
是公差为1的等差数列
n
n1
n
n1an
11a1
an
2n
n
1
n1
三
递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。
比方an
nan1
an
nn1an2
ann!a1
【注：n!
n(n
1)(n
2)
1】
求通项公式an的题，不可以利用构造等比也许构造等差求an的时候，一般经过递推来求an。
第四部分
求前n项和Sn
一
裂项分组法：
1
1
1
1
1
1
1
1
12
23
34
（
）
1
,2
,3
,4,的前n和是：
1
nn
1
1
1
3
1
1
1
1
1
、
9
27
81
(
)
(
)
(
)
(
)
）+（1+1+1+1
12
23
34
nn1
（++++
）
1
1
n
1
2
3
4
392781
1
n
1
n1
二
错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积组成的数列求和时用此方法，
求：
S=x
3x2