文档介绍：8第八次课折射和反射定律菲涅耳公式
1)、单独存在s分量的情形
规定：电场和磁场的s分量垂直于纸面，向外为正，向内为负。
图2
θt
O
θr
θi
1
2
界面
在界面上电场切向分量连续：
(5)
(6)
因此称这种入射为掠入射。
这些数值画出了图4各曲线的终点。
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(2)、反射率和透射率的变化
波的横截面面积与投射在界面上的面积存在着关系
1
2
As
(31)
Wis=IisA0cosθi (32)
Wts=ItsA0cosθt
At
Ai
A0
Wrs=IrsA0cosθr=IrsA0cosθi
定义：
s分量的反射率Rs为Wrs与Wis之比；
s分量的透射率Ts为Wts与Wis之比。
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于是有：
(33)
(34)
类似地，当入射波只含有p分量的时，可以求出p分量的反射率Rp和透射率Tp：
(35)
(36)
将Fresnel公式代入上面四式，即可分别得到Rs、Rp、Ts、Tp与入射角θi的函数关系。
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图6
Tp
Ts
Rp
Rs
Rs与Ts之间、Rp 与Tp之间均存在‘互补’关系，即：
Rs+Ts=1 (37)
Rp+Tp=1 (38)
这表明，在界面处，入射波的能量全部转换为反射波和折射波的能量。
条件：界面处没有散射、吸收等能量损失。
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当入射波同时含有s分量和p分量时，由于两个分量的方向互相垂直，所以在任何地点、任何时刻都有：
从而有：
Ii=Iis+Iip
Wi =Wis+ Wip
类似地，有：
Wr =Wrs+ Wrp
Wt =Wts+ Wtp
可以定义反射率R和透射率T为：
注意：入射光波的s分量(p分量)只对折射率、反射率的s分量(p分量)有贡献
如果入射波中s和p分量的强度比为α，Wis= αWip，则有：
即R和T分别是Rs、Rp和Ts、Tp的加权平均。
但是仍然有： R+T=1
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正入射时，s分量和p分量的差异消失。
若用R0和T0表示此时的反射率和透射率，则有：
利用这两个等式可以估算非正入射但是入射角很小(θi<30°)的反射率和透射率。
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2．n1>n2的情形
这种情形即由光密媒质入射到光疏媒质的情形。
由折射定律可知，θi<θt。
把θt =90°所对应的入射角称为全反射临界角，用θc表示。
sinθc= n2/n1
或
θc=arcsin(n2/n1) (39)
因此分θi≤θc和θi>θc两种情况来讨论。
1)、当θi≤θc时
此时θt≤90°，可以直接用Fresnel公式来讨论反射波和折射波的性质，分析方法和n1<n2的情形完全相同。
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图7
rp
rs
tp
ts
|tp|
|ts|
-|rp|
|rs|
n1/n2 =
结论
a)、反射系数rs、rp和n1<n2的情形相反，说明s分量不再存在π位相跃变；
b)、sinθc=tanθB=n2/n1，所以必然是θB<θc，说明布儒斯特定律依然有效，同时也说明无论是n1>n2还是n1<n2的情形，布儒斯特定律都成立。
c)、ts和tp均大于1，且随着θi的增大而增大，但是这不意味着透射率T大于1以及T必然随θi的增大而增大。
n2/n1=
图4
(34)
(36)
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2)、当θi>θc时
(40)
(41)
复数形式的反射系数
(42)
(43)
因为θi始终是实参量，形式上有：
sinθt>1，θt在实数范围内不存在，可以将有关参量扩展到复数领域。
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(42)
(43)
首先讨论|rs|、|rp|
反射系数的模值|rs|、|rp|仍然可以理解为反射波和入射波对应分量的振幅比；
此时， |rs|=|rp|=1，因而Rs=Rp=R=1；
所以当θi>θc时，入射波的能量全部返回到n1媒质里，这种现象称为全反射或者全内反射。
图7
rs
tp
|tp|
-|rp|
|rs|
n1/n2 =
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即当入射波发生全反射时，反射波中的s分量的位相跃变为：
(44)
(45)
它们可以理解为反射波和入射波对应分量在界面处的位相跃变。
(42)
(43)
接下来讨论 和
p分量的位相跃变为：
s分量