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边三角形，且 B、C、D 三点共线，联结 AD、BE
相交于点 P，求证： BE = AD.
（2）如图 2，在△BCD 中，∠BCD＜120°，分别以 BC、CD 和 BD 为边在△BCD 外部作等边三角形
ABC、等边三角形 CDE 和等边三角形 BDF，联结 AD、BE 和 CF 交于点 P，下列结论中正确的是
（只填序号即可）
①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；
（3）如图 2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.
E
C
A
P
A D
B C
D
A
P E
P
B D
F
B C D
图 2
图 1
F
- 2 -2. 已知： AD 2 ， BD 4 ，以 AB 为一边作等边三角形 C、D 两点落在直线 AB 的两侧.
（1）如图，当∠ADB=60°时，求 AB 及 CD 的长；
（2）当∠ADB 变化，且其它条件不变时，求 CD 的 最大值，及相应∠ADB 的大小.
3. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,连结 CD、BN,CD 的延长线交 BN 于点 F．
（1）当∠ADN 等于多少度时，∠ACE=∠EBF,并说明理由；
（2）在（1）的条件下，设∠ABC= ，∠CAD = ，试探索 、 满足什么关系时，△ACE≌△
FBE，并说明理由．
4. 在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到△A BC ．
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（1）如图 1，当点 C 在线段 CA 的延长线上时，求∠CC A 的度数；
1 1 1
（2）如图 2，连接 AA ，CC ．若△CBC 的面积为 3，求△ABA 的面积；
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（3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转
的过程中，点 P 的对应点是点 P ，直接写出线段 EP 长度的最大值与最小值．
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