文档介绍：chapt10组合变形材料力学
解：将自由端B截面上的集中力沿两主轴分解，并分别绘出两个主轴平面内的弯矩图。
由型钢表查得20a号工字钢的抗弯截面系数Wz和Wy值分别为：
根据工字钢截面Wz不等于Wy 的特点并结合内力图情况，可按1
K2
s
s
t
s
K1
t
s
K2
④对危险点进行应力分析：(从K1、K2点取单元体，因它们的s、t数值分别相同，危险程度也相同，不妨取K1点研究)：
⑤进行强度计算：
(圆轴：Wn=2Wz)
：
公式1)、3)可用于一般构件中只有一对s的平面应力状态；
公式2)、4)只能用于圆轴单向弯扭变形。
二、双向弯曲和扭转强度计算(基本步骤与前相同)
例11-5 图示皮带轮传动轴，传递功率N=7kW，转速n=200r/min。皮带轮重量Q=。左端齿轮上啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角(压力角)为20o。轴材料的许用应力[s]=80MPa，试按第三强度理论设计轴的直径。
解：①外力简化(建立计算模型)：外力向AB轴轴线简化，并计算各力大小。
z
y
D1
A
B
C
D
200
200
400
f300
f500
D2
My
Mz
·m
·m
·m
·m
F1=2F2
F2
20o
Pn
x
y
Q
Py
Pz
3F2
Tn
Tn
Q
Q
Py
Pz
②作轴的扭矩图和弯矩图(确定轴的危险截面)：
因全轴上扭矩相等，所以扭矩图略。作xz平面内的My图和作xy平面的Mz图，可以看出D截面为危险截面，其上的内力为
③最后根据第三强度理论设计轴的直径：
讨论：
①对于圆轴，由于对称性，其横截面上的两方向弯矩可以矢量合成
②合成弯矩可能最大点在各方向弯矩图的尖点处，如上题，可能合弯矩最大值在C、D处；
，即为偏心拉伸或压缩。
：
§11-5偏心拉伸(压缩)
①对于受偏心压缩的短柱，y、z轴为形心主惯性轴，P作用点坐标为yP、zP，将P向形心简化，则各内力在(y,z)点引起的应力分别为：
负号表示为压应力；
②组合应力：
式中：
—截面对z、y轴的惯性半径。
O
z
y
O
O
x
y
z
A
P
e
zP
yP
yP
zP
A
y
B
z
P
Mz =PyP
My=PzP
D1
az
D2
ay
：
①利用中性轴处的正应力为零，得中性轴方程y0=f(z0)为：
—直线方程
②中性轴在y、z轴上的截距分别为：
1)ay、az分别与yP、zP符号相反，故中性轴与偏心压力P的作用点位于截面形心的两侧。
2)中性轴将截面分成两个区，压力P所在区受压，另一区受拉。在截面周边上，D1和D2两点切线平行于中性轴，它们是离中性轴最远的点，应力取极值。
例题11-6 图示一夹具。在夹紧零件时，夹具受到的外力为P＝2kN。已知： 外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离为e=60mm，竖杆横截面的尺寸为b=10mm，h=22mm，材料的许用应力[σ]＝170MPa。试校核此夹具竖杆的强度。
解：对于夹具的竖杆，P力是一对偏心拉力。 对竖杆的作用相当于图b中所示的一对轴向拉力P和一对在竖杆的纵向对称平面内的力偶；拉伸和弯曲的组合变形。
竖杆的危险点在横截面的内侧边缘处。都是拉应力。危险点处的正应力为:
强度条件满足，所以竖杆在强度上是安全的。
：
①工程中的混凝土柱或砖柱，其抗拉性很差，要求构件横截面上不出现拉应力；
②地基受偏心压缩，不允许其上建筑物某处脱离地基。
：
①基本方法：将截面周界上一系列点的切线作为中性轴，反求出相应压力P作用点位置，其连线即为截面核心的周界。设y、z轴为形心主惯性轴，周界某一点切线为中性轴时，在y、z轴上的截距分别为ay、az，则压力P作用点坐标为：
( )。
：当压力P作用在截面的某个区域内时，整个截面上只产生压应力，该区域通常就称为截面核心。
②特殊情况：
§11-6 截面核心
：求矩形截面的截面核心。
解（1）中性轴在①位置时，有截矩ay=h/2，az=∞：
z
y
b
h
则压力作用点的坐标1(-h/6,0)。
同理可求中性轴②所对应的压力作用点2(0,b/6)；
中性轴③所对应的压力作用