文档介绍：“人都是要死的， 苏格拉底是人， 所以苏格拉底是要死的。”
苏格拉底三段论
第1页，共80页。
第二讲 谓词逻辑（Predicate Qogic）
、谓词和量词
4)：x是大学生。整个命题可表示为：S(a)。
说明：
①若x的个体域为某大学计算机系的全体学生，则S(a)为真；
②若x的个体域为某中学的全体学生，则S(a)为假；
③若x的个体域为某电影院中的观众，则S(a)真值不确定。所以个体变元在哪些个体域取特定的值，对命题的真值极有影响。
谓词
第13页，共80页。
（2）武汉位于重庆和上海之间。
解 令a：武汉； b：重庆； c：上海； P(x,y,z)：x位于y和z之间。整个命题可表示为P(a,b,c)。
说明：显然P(a,b,c)为真，但P(b,a,c)为假。所以个体变元的顺序影响命题真值，不能随意改动。
谓词
第14页，共80页。
表示个体常元或变元之间数量关系的词叫量词；表示“全部”，“所有的”，“一切的”，“每一个”，“任意的”等数量关系的词叫全称量词，用符号“”表示；表示“存在一些”，“有一些”，“至少有一个”等数量关系的词叫存在量词，用符号“”表示；表示“存在惟一”，“恰有一个”等数量关系的词叫存在惟一量词，用符号“！”表示。
量词
第15页，共80页。
注意：量词的优先级高于任何联结词，所以(x)P(x1,x2,…,xn)、(x)P(x1,x2,…,xn)、可分别写成xP(x1,x2,…,xn)、xP(x1,x2,…,xn)，但要注意明确量词的辖域（辖域将在下一节讨论）。
量词
第16页，共80页。
符号化下列命题（设个体域为整数集合）。
（1）所有的整数都是有理数。
（2）有些整数是奇数。
（3）存在着惟一的偶素数。
解 （1）令P(x)：x是有理数，则命题可表示为：xP(x)。
（2）令Q(x)：x是奇数，则命题可表示为：xQ(x)。
（3）令R(x)：x是偶数，S(x)：x是素数，则命题可表示为！x(R(x)S(x))。
量词
第17页，共80页。
由n元谓词P和n个个体变元x1，x2，…，xn所构成的不含命题联结词和量词的谓词表达式P(x1，x2，…，xn)称为谓词逻辑中的原子谓词公式，简称原子公式。
由定义可知，一个命题或一个命题变元也称为原子公式，也就是说，当n=0时，P(x1，x2，…，xn)为原子命题P。
谓词公式与翻译
第18页，共80页。
谓词公式归纳定义如下：
（1）原子公式是谓词公式；
（2）如果α是谓词公式，则α也是谓词公式；
（3）如果α和β是谓词公式，则αβ，αβ，β→α和αβ也都是谓词公式；
（4）如果α是谓词公式，x是个体变元，则xα(x)，xα(x)和！xα(x)也都是谓词公式；
（5）只有有限次地应用（1）～（4）构成的符号串才是谓词公式。
谓词公式与翻译
第19页，共80页。
由定义可知，谓词公式是由原子公式、命题联结词、量词以及圆括号按照上述规则组成的一个符号串。因此，命题逻辑中的命题公式是谓词公式的一个特例。
为叙述方便，我们下面讨论只含“x”和“x”的谓词公式，事实上，量词“！x”可以通过量词“x”和“x”来表示。
谓词公式与翻译
第20页，共80页。
一般来说，将自然语言翻译成谓词公式主要有以下几个步骤： 
（1）确定个体域，如无特别说明，一般使用全总个体域；
（2）根据个体域，分析命题中的个体、个体性质以及各个个体间的关系，确定谓词；
（3）根据表示数量的词确定量词；
（4）利用联结词将整个命题符号化。
谓词公式与翻译
第21页，共80页。
将下列命题符号化。
（1）教室里有同学在讲话。
解 因为题中没有特别指明个体域，所以这里采用全总个体域。
令S(x)：x是同学， R(x)：x在教室里，T(x)：x在讲话，则命题可符号化为：x(S(x)R(x)T(x))。
谓词公式与翻译
第22页，共80页。
（2）在我们班中，并非所有同学都能取得优秀成绩。
解 令S(x)：x是同学， C(x)：x在我们班中， E(x)：x能取得优秀成绩，
则命题可符号化为：x((S(x)C