文档介绍：切线的证法
直线与圆只有唯一公共点,则直线是圆的切线
圆心到直线的距离等于圆的半径,则直线是圆的切线
经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆的切线
角平分线证相切:(作弦心距,利用勾股定理)
例:.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若=,求的值。
,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F。
(1)求证:EF为⊙O的切线;
(2)若sin∠ABC=,CF=1,求⊙O的半径及EF的长。
3. 如图,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.
,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
求证:AE与⊙O相切;
当BC=4,cosC=时,求⊙O的半径。
平行证相切(、、)
,AB是⊙O的直径,BCAB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD//OC,弦DFAB于点G。
(1)求证:点E是弧BD的中点;
(2)求证:CD是⊙O的切线;
(3)若sin∠BAD=,⊙O的半径为5,求DF的长。
,在等腰⊿ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC交AC于E.
求证DE时是⊙O的切线;
若⊙O与AC相切于F,AB=AC=5cm,sinA=,求⊙O的半径长。
,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1).求证:AB=AC
(2).求证:DE为⊙O的切线.
(3).若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
,矩形中,.点是上的动点,以为直径的与交于点,过点作于点.
(1)当是的中点时:
①的值为______________;
②证明:是的切线;
(2)试探究:能否与相切?若能,求出此时的长;若不能,请说明理由.
D
E
O
C
B
G
F
A
,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连结OG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.
(1)求证:BF=EF;
(2)求证:PA是⊙O的切线;
(3)若FG=BF,且⊙O的半径长为3,
求BD和FG的长度.
角度转化证切线(中线证直角、角度转化证直角)
:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD、CD的长.
11..如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.