文档介绍：Revised as of 23 November 2020
椭圆知识点总结
椭圆知识点
知识点一：椭圆的定义
平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ,这个动点的轨迹叫椭 Revised as of 23 November 2020
椭圆知识点总结
椭圆知识点
知识点一：椭圆的定义
平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ,，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.
注意：若，则动点的轨迹为线段；
若，则动点的轨迹无图形.
知识点二：椭圆的简单几何性质
椭圆：与 的简单几何性质
标准方程
图形
性质
焦点
，
，
焦距
范围
，
，
对称性
关于轴、轴和原点对称
顶点
，
，
轴长
长轴长=，短轴长= 长半轴长=，短半轴长=（注意看清题目）
离心率
；；；
(p是椭圆上一点)（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围）
注意：①与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等
知识点三：椭圆相关计算
1．椭圆标准方程中的三个量的几何意义
:过焦点且垂直于长轴的弦,其长
焦点弦：椭圆过焦点的弦。
:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，为最大角。
。
焦点三角形的面积，其中（注意公式的推导）
（待定系数法）．
(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上．
(2)设方程：
①依据上述判断设方程为=1或=1
②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)．
(3)找关系，根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组．
(4)解方程组，代入所设方程即为所求．
:
<1,点在椭圆内；=1，点在椭圆上；>1, 点在椭圆外。
设直线方程y＝kx＋m，若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
(1)Δ＞0，直线与椭圆有两个公共点；
(2)Δ＝0，直线与椭圆有一个公共点；
(3)Δ＜0，直线与椭圆无公共点．
：（注意推导和理解）
若直线与圆锥曲线相交与、两点，则弦长
=
：
就是在求解题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把代入圆锥曲线的方程，并作差。求出，然后利用中