自适应滤波器的算法研究及DSP仿真实现.pdf

文档介绍：自适应滤波器的算法研究及 DSP 仿真实现
辽宁工程技术大学 宋立业 王景胜 彭继慎

摘要
滤波是电子信息处理领域的一种最基本而又极其重要的技术。在有用信号的传输过程中，通
不同的只是对于这种接近的评价标
准不同。LMS 算法的目标是通过调整系数，使输出误差序列 e(n)=d(n)-y(n)的均方值最小化，
并且根据这个判据来修改权系数，该算法因此而得名。误差序列的均方值又叫“均方误差”
(Mean Sqluare Error，MSE)。

理想信号 d(n)与滤波器输出 y(n)之差 e(n)的期望值最小，并且根据这个判据来修改权系数
wi(n)。由此产生的算法称为 LMS。均方误差ε表示为：



对于横向结构的滤波器，代入 y(n)的表达式：



其中：R=E[X(n)XT(n)]为 N×N 的自相关矩阵，它是输入信号采样值间的相关性矩阵。
P=E[d(n)X(n)]为 N×1 互相关矢量，代表理想信号 d(n)与输入矢量的相关性。在均方误差ε
达到最小时，得到最佳权系数 它应满足下式：


这是一个线形方程组，如果 R 矩阵为满秩的，R-1 存在，可得到权系数的最佳值满足：
W*=R-1p。用完整的矩阵表示为：显然φx(m)=E[x(n)x(n-m)]为 x(n)的自相关值，φxd(R)=E[x(n)d(n 一 k)]为 x(n)与 d(n)互相关
值。在有些应用中，把输入信号的采样值分成相同的一段(每段称为一帧)，再求出 R，P 的
估计值得到每帧的最佳权系数。这种方法称为块对块自适应算法。如语音信号的线性预测编
码 LPC 就是把语音信号分成帧进行处理的。R，P 的计算，要求出期望值 E，在现实运算中
不容易实现，为此可通过下式进行估计：


用以上方法获得最佳 W*的运算量很大，对于一些在线或实时应用的场合，无法满足其时间
要求。大多数场合使用迭代算法，对每次采样值就求出较佳权系数，称为采样值对采样值迭
代算法。迭代算法可以避免复杂的 R-1 和 P 的运算，又能实时求得近似解，因而切实可行。
LMS 算法是以最快下降法为原则的迭代