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高一数学预科班讲义


高一数学预科第1讲:集合及其运算
一、集合的含义与表示:
1.集合的表示方法:① ② ___________.
14.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合________
15.已知集合P={x|2<x<a,xN},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_________.
二、集合间的基本关系
1:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系吗
(1);
(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;
(3)设
.
一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为B的子集.记作: 读作:A包含于B(或B包含A).如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等.
2.真子集:如果集合,但存在元素x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
3. 空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为,并规定空集是任何集合的子集
4.含有n个元素的集合A的子集个数为,真子集的个数为,非空真子集的个数为
课堂练习:
1.用适当的符号填空:
(1)a {a,b,c} (2)0 {x|x2=0} (3) {x∈R|x2+1=0} (4){0,1} N
(5) {0} {x|x2=x} (6) {2,1} {x|x2-3x+2=0}
2.写出集合A={1,2,3,4}的所有子集
3.判断下列两个集合的关系
(1)A={1,2,4} B={x|x是8的约数} (2)A={x|x=3k,k∈N} ,B={x|x=6z,z∈N}
(3)A={x|x是4和10的公倍数,x∈N+},B={x|x=20m, m∈N+}
4. 已知集合A={2,8,a}, B={2,a2-3a+4},又AB,求出a之值
5. 已知集合A={x|-3≤x≤4}B={x|2m-1≤x≤m+1},当BA时,求出m之取值范围
三、集合的基本运算
1并集:
已知集合A={1,2,3},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}
一般地,由所有属于集合A或属于集合A的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作:A 并B),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
用Venn图表示:
说明:定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。
讨论:A∪B与集合A、B有什么特殊的关系
A∪A= , A∪Ф= , A∪B B∪A
A∪B=A , A∪B=B .
例1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B
例2:设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},求A∪B
2. 交集:
已知集合A={2,4,6,8,10},集合B={3,5,8,12},集合C={8},集合A、B、C之间有什么关系
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A
∩B(读作“A交B”)即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
用Venn图表示:(阴影部分即为A与B的交集)
常见的五种交集的情况:
A B
A(B)
A
B
B
A
B A

讨论:A∩B与A、B、B∩A的关系
A∩A= A∩= A∩B B∩A
A∩B=A A∩B=B
例1:设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A∪B,A∩B
2
例2.已知A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∪B,A∩B
3. 补集
在研究问题时,我们经常需要确定研究对象的范围,一般地,如果一个集合含有我们研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U,对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集,简称为集合A的补集,记作记作:,读作:“A在U中的补集”,即
用Venn图表示:(阴影部分即为A在全集U中的补集)
讨论:集合A与之间有什么关系→借助Venn图分析
练习:
(1) U={2,3,4},A={4,3},B=φ,则= ,= ;
(2) 设U={

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上传人:春花秋实 8/6/2022 文件大小:1.55 MB

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