文档介绍：对数函数的图象和性质
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生活中存在的对数问题：
截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口平均增长水平控制在1％，经过多少年，我国人口数约16亿？
比较下列各组数中两个值的大小：
考查对数函数
因为它的底数2>1，所以它在
（0，+∞）上是增函数，<,于是
考查对数函数
因为它的底数0<<1，所以它在
（0，+∞）上是减函数，<,于是
（1）
（2）
(3)
且
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解(3) 当a>1时,以为函数y=logax在(0, ＋∞)上是增函数,<,<
当0<a<1时,因为函数y=logax在(0, ＋∞)上是减函数,<,>
(4)
(5)
分析(4):
(5):
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小 结
1. 两个同底数的对数比较大小的一般
步骤：
①确定所要考查的对数函数；
②根据对数底数判断对数函数增减性；
③比较真数大小，然后利用对数函数
的增减性判断两对数值的大小．
2. 分类讨论的思想．
（常用桥梁1或0）
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. 类比指数函数图象和性质的研究研究对数函数的性质：
底数a互为倒数的两个对数函数的图像有什么关系？
思考底数a是如何影响函数 的呢 ?
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y=log x
y=log x
10
y=log x
2
y=log x
0
x
y
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用几何画板演示
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底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称。怎么用数学语言来说明？下节课你来告诉我们？ (提示：换底公式）
如果我们知道了 的图象，怎么 做 的 图象
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思考底数a是如何影响函数 y=logax的呢 ?
规律:在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大.
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用几何画板演示
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练一练：
x
y
0
1
y=log a x
y=log b x
y=log c x
y=log d x
比较a、b、c、d、1的大小。
答：b>a>1>d>c
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底数a>1时,底数越大,其图像越接近x轴。
底数0<a<1时,底数越小,其图像越接近x轴。
在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大.
补充性质二
底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称。
补充性质一
图
形
1
y=log x
y=log x
10
y=log x
2
y=log x
0
x
y
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人兔之战
1788年前
澳洲大陆没有兔子
1788年
欧洲兔子来了，没人知道，
可怕的扩张开始
1890年
估计有4000万只兔子
1926年
达到创记录的100亿只兔子
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人兔之战
解决方案
方案优点
实际效果
数学模型
生物防治：粘液瘤病毒；
%
蚊子传播，人畜无害；
1952年