对数函数的概念.ppt

文档介绍：对数函数的概念
第1页，共11页，2022年，5月20日，2点7分，星期三
问题提出：
由前面的学****我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多对数函数的概念
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问题提出：
由前面的学****我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢？
由对数式与指数式的互化可知：
上式可以看作以y自变量的函数表达式吗?
？
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预备知识
2、对数的概念
一般地，如果a b=N
,那么数 b叫做以a为底 N的对数，
记作 b=㏒a N,
a叫做对数的底数，N叫做真数.
3、指数函数的定义:
形如y = ax (a0，且a 1)的函数叫做指数函数，
其中x是自变量 .定义域是R .
1、函数的概念
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对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但****惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即
这就是本节课要学****的：
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§ 对数函数的概念
一 、对数函数的定义：
函数
，函数的定义域是（0，+∞）。
叫做对数函数，
其中x是自变量
注：
1 .对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意特征。
2 .对数函数对底数的限制：
(a0，且a 1)
(a0，且a 1)
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= l g x 为常用对数函数；以无理数e为底的对数函数y=㏑x 为自然对数函数。
练****一：判断以下函数是对数函数的是 （ ）
（1） y=log2(3x-2)
（2） y=log(x-1)x
（3） y=
（4） y=lnx
（5） y=3log2x + 5
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例1 计算：
（1）计算对数函数y=㏒2x对应x于
取1，2，4时的函数值；
（2）计算对数函数y= l g x对应x
于取1，10，100，.
解（1）当x=1时,y= ㏒2x =㏒21=0,
当x=2时,y= ㏒2x =㏒22=1,
当x=4时,y= ㏒2x =㏒24=2；
（2）当x=1时,y= l g x = l g 1=0,
当x=10时,y= l g x = l g 10=1
当x=100时,y= l g x = l g 100=2
当x=,y= l g x = l g =-1.
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例2:求下列函数的定义域:
(1) y=logax2 ， (2) y=loga(4-x)，
解:
(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的
定义域为-  (0,+
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数
y=loga(4-x)的定义域为(-4)
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三、新知探究:
指数函数y=ax和对数函数y=logax有什么关系?
指数函数y=ax 和对数函数 x=logay刻画的
是同一对变量 x, y之间的关系,
分析:
在指数函数y=ax 中,x 是自变量, y是x的函数, 其定义域是R,值域是 (0,+;
在对数函数 x=logay中, y是自变量, x是y 的 函数, 其定义域是(0,+, 值域是R;
不同点:
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反函数的定义
像y=ax和x=logay 这样的两个函数叫作互为反函数
通常情况下,用x 表示自变量, y表示函数,所以,指数函
数y=ax 是对数函数 y=logax的反函数;同时,对数函数
y=logax 是指数函数y=ax的反函数。
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