文档介绍：导数与切线方程
第1页，共13页，2022年，5月20日，2点23分，星期三
回顾反思
1、平均变化率
一般的，函数　　在区间上的平均变化率为
②割线的斜率
O
A
B导数与切线方程
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回顾反思
1、平均变化率
一般的，函数　　在区间上的平均变化率为
②割线的斜率
O
A
B
x
y
y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
x2-x1=△x
f(x2)-f(x1)=△y
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β
y=f(x)
P
Q
M
Δx
Δy
O
x
y
β
P
y=f(x)
Q
M
Δx
Δy
O
x
y
▲如图：PQ叫做曲线的割线
那么，它们的
横坐标相差（）
纵坐标相差（）
导数的几何意义:
斜率
▲当Q点沿曲线靠近P时，割线PQ怎么变化？△x呢？
△y呢？
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P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
导数的几何意义:
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,.
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设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
即:
这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;
②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
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回顾反思
1、平均变化率
一般的，函数　　在区间上的平均变化率为
②割线的斜率
O
A
B
x
y
y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
x2-x1=△x
f(x2)-f(x1)=△y
第6页，共13页，2022年，5月20日，2点23分，星期三

一般地，函数 y =f(x) 在点x=x0处的瞬时变化率是
我们称它为函数 y = f (x)在点x=x0处的导数，
记为或
，即
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.
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由导数的定义可知，求函数
在
处的
导数的步骤:
（1）求函数的增量:
；
（2）求平均变化率:
；
．
（3）取极限，得导数:
注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.
自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择
哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式.
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回顾反思
1、平均变化率
一般的，函数　　在区间上的平均变化率为
②割线的斜率
O
A
B
x
y
y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
x2-x1=△x
f(x2)-f(x1)=△y
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由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:
注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.
自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择
哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式.
一差、二比、三极限
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