文档介绍：工程测量第五章 测量误差的基本知识
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测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如：
1、对同一量多次观测，其观测值不相同。
2、 观测值之和不等于理论值：
差与真误差之间有
一定的联系。真误差落在区间 内的概率：
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测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然
误差的容许误差；
即Δ容=2m 或Δ容=3m 。
极限误差的作用：
区别误差和错误的界限。
同理：
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偶然误差的绝对值大于中误差9˝的有14个，占总数的35%，绝对值大于两倍中误差18 ˝的只有一个，%，而绝对值大于三倍中误差的没有出现。
中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。
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相对误差K 是中误差的绝对值 m 与相
应观测值 D 之比，通常以分母为1的分式
来表示，称其为相对（中）误差。即:
三、 相对误差
一般情况 :角度、高差的误差用m表示，
量距误差用K表示。
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[例] 已知：D1=100m, m1=±，D2=200m, m2=±，求： K1, K2
解：
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概念
误差传播定律：阐述观测值的中误差与观测值
函数中误差的关系的定律。
函数形式
倍数函数
和差函数
线性函数
一般函数
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设非线性函数的一般式为：
式中： 为独立观测值；
为独立观测值的中误差。
求函数的全微分，并用“Δ”替代“d”，得
一、 一般函数
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式中： 是函数F对 的偏导
数，当函数式与观测值确定后，它们均为常数，因此上式是线性函数，其中误差为：
误差传播定律的一般形式
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[例]已知：测量斜边D′=±，测得倾角α=15°00′00″±30″求：水平距离D
解：
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二、 线性函数的误差传播定律
设线性函数为：
式中 为独立的直接观测值，
为常数， 相应的
观测值的中误差为 。
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：
，得出函数的真误差与观测值真误差之间的关系式：
式中， 是用观测值代入求得的值。
求观测值函数中误差的步骤：
三、 运用误差传播定律的步骤
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3、根据误差传播率计算观测值函数中误差：
注意：在误差传播定律的推导过程中，要求观
测值必须是独立观测值。
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误差传播定的几个主要公式：
函数名称
函数式
函数的中误差
倍数函数
和差函数
线性函数
一般函数
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设在相同的观测条件下对未知量观测了n
次，观测值为l1、l2……ln，中误差为m1、
m2 …mn，则其算术平均值（最或然值、似真
值）L 为：
一、 求最或是值
L
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设未知量的真值为x，可写出观测值的真误差公式为
（i=1，2，…，n）