文档介绍：工程电磁场第二章
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第二章 静电场的基本原理
库仑定律与电场强度
两个点电荷之间的作用力用下式表示
在真空中， 两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力，5月20日，4点29分，星期三
电场强度计算公式
梯度是对场点进行的，ρ是电荷密度，是源点的函数，与场点无关
式中，体积分是对源点进行的，源点变化；求梯度是对场点进行的，场点变化，故两种运算相互独立，可以交换次序
由上式可知，电场强度可表示为某个标量函数的负梯度。我们把这个标量函数定义
为电位，并用 来表示，则
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体电荷
面电荷
线电荷
N个点电荷
电位的表示式中有常数C，说明电位数值不是惟一的。但由电位求负梯度得到的电
场强度却是惟一的。电位的惟一性问题，可以由选择电位参考点来解决。电位的参考点就是强迫电位为零的点。在电荷分布于有限区域的情况下，选择无穷远处为电位参考点，计算比较方便。这时，前面电位计算式中的常数C为零。
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由电位计算电场强度，是求梯度的运算，也就是求微分的运算
由电场强度计算电位，是相反的运算，也就是求积分的运算。考虑电场强度的线积分
Q点电位已知
Q点为参考电位，且=0，则
这就是说，P点的电位等于电场强度从P点到参考点的线积分。电场强度是单位电荷受到的电场力。所以，P点的电位表示将单位电荷从P点移动到参考点，电场力所做的功。
电位和电压的单位是伏，V。
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对电场强度求旋度，可得
即电场强度的旋度为零，这是静电场环路定理的微分形式
根据斯托克斯定理，有
电场强度的闭合线积分为零，是静电场环路定理的积分形式
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对闭合曲线acbda，应用环路定理
可见，ab两点之间的电位差与积分路径无关，这是静电场环路定理的具体体现。
旋度处处为零的场称为无旋场。静电场是无旋场。
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4 等电位面与电场强度线
等电位面和电场强度线是对电场的形象表示。等电位面就是由电位相同的点组成的曲面，其方程为
电场强度线是一族有方向的线。电场强度线上每一点的切线方向就是该点的电场强
度方向。设dl为P点电场强度线的有向线段元，则电场强度可表示为E= kdl。在直角
坐标系中，有
电场强度线方程
点电荷电场
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例2-2-1如图所示，在位于直角坐标系坐标原点的点电荷q所产生的静电场中，求P1 (0,0,1)到P2(0,2,0)的电位差。
解
（1）由电位公式直接计算，P1和P2点的电位分别为
（2）由电场强度积分计算，根据点电荷的电场强度公式
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2 .3 高斯通量定理
在体电荷情况下，讨论电场强度的散度:
上式的散度运算是对场点进行，体积分运算对源点进行，两种独立运算可以交换次序，即
由于ρ是电荷密度，是源点的函数，与场点无关，所以
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式中，体积分的被积函数在R=0(即源点与场点重合这一点)之外的区域上全为零。因
此，积分区域可缩小到场点附近的小区域。
假定小区域是以场点为球心，以R为半径的球体，因为R可以任意小，所以可认为小体积中的ρ为常数，并将其移到积分号之前。根据散度定理，有
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高斯通量定理的微分形式
即静电场中任一点上电场强度的散度等于该点的体电荷密度与真空的介电常数之比
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由高斯通量定理的微分形式，利用散度定理可得
式中，S为任意闭合面，q为该闭合面内电荷总量。
这就是高斯通量定理的积分形式。
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例2-3-1真空中半径为a的均匀带电球，若其电荷体密度为ρ，求球体内外的电场强
度和电位。
解 如图所示，根据电荷分布的对称性，作半径为r的球面S，则在S上电场强度量值处处相等，