文档介绍：第十三章相似原理及量纲分析
实际工程中，有时流动现象极为复杂，即使经过简化，也难以通过解析的方法求解。 在这种情况下，就必须通过实验的方法来解决。
而工程原型有时尺寸巨大，在工程原型上进行实验，会耗费大量的人力与物力，有时 则完全是不可如果两个流动 满足同一运动微分方程，且具有相似的边界条件与起始条件，那么，这两个流动就是力学 相似的。
§13-2相似原理
由前面的讨论可知，若判定两个流动是否相似，可用检查各种比例尺的方法确定，但 是，这样做往往是很繁锁的。实际上，判定两个流动是否相似，可用一个更简便的方法， 即相似定理。
在介绍相似定理之前，先定义相似现象，所谓相似现象，必须满足下述条件：
描述现象的微分方程组必须相同；
单值条件相似。单值条件又分为；
几何条件，例如几何形状及大小；
物性条件，例如密度与粘度；
边界条件，例如进出口及壁面处流速的大小分布；
起始条件，例如初始状态的速度、温度等。
在定常流动的情况下，如果模型与原型采用同样的流体，则单值条件就是几何条件与 边界条件。
同名准则数相等；
上述三个条件，是相似现象的必要与充分条件。
例如，流体质点作直线运动，其运动微分方程为：
1 dt 1
V =也
2 dt
2
由匕=5 VV2,
与其相似的另一流动，其流体质点的运动微分方程为：
L =5 L , t =5 t代入上式，则有
1 L 2 1 t 2
dL d(5 L ) 5 dL 5 y dt d(5 t ) 5 dt 5 2
1 t 2 t 2 t
由此可见，各相似比例尺是不能随意选取的，必须受上式制约。若将 5 v =匕/V2，
5 = t /1，5 = L / L代入上式，则可得到 t 1 2 L 1 2
2 =堂=兰邓
L L2 Lt
st称为均时性准则，st为不变量，且st是个无因次综合量，无因次又称为零因次，而 零因次是相似准则的主要属性。均时性准则在研究非定常流动时，要用到。
另外，把月称为变量是因为在同一系统中，某一时刻，不同点或不同截面上的相似准 则会有不同的数值；而彼此相似的系统，在对应时刻，对应点或对应截面上，相似准则数
应该相等。因此，
相似准则不是常量，而称为不变量，例如，在图13-1所示的两个相似流
动中
Re1。Re1
但是 Re1 = Re2
其中Re即雷诺数，
Re2。Re2
Re; = Re2
在这里又称为雷诺准则。
Re '
1
Re'
图13-1相似原理
雷诺准则可作为描述两个相似的层流流动中，粘性阻力相似的准则。除St、Re外，流 体力学中还有重力相似准则（佛汝德相似准则）；紊流阻力相似准则；压力相似准则（欧拉相 似准则）；弹性力相似准则（柯西相似准则及马赫相准则）。这里不加详述。将上述准则的表 达式列于下面。
均时性准则（又称为时间相似准则）
层流粘性阻力相似准则（雷诺相似准则）
(3)
紊流阻力相似准则
(4)
人
0 = -1-
人人
2
重力相似准则（佛汝德相似准则）
(5)
压力相似准则（欧拉相似准则）
(6)
弹性力相似准则
f ⑺
柯西准则
P V 2
CW ⑻
0
马赫准则
M = V （9）
a
式中A——流动的沿程损失系数；