小学奥数方法方法.docx

文档介绍：Revised on November 25, 2020
小学奥数方法方法
例　一辆汽车以某一固定速度由甲地开往乙地。如果每小时比原定行驶速度快6千米，就可以早到5分钟；如果每小时比原定行驶速度慢5千米，就会迟到示机床总数。我们将题目条件表示如图。
其中DG＝15，GJ＝15，BE＝1，EH＝2；该车间的机床总数没有变，说明长方形ABCD、长方形AEFG和长方形AHIJ的面积相等。
解：长方形KLMI的面积为1×15＝15；
长方形DGKC的面积＝长方形GJLK的面积＝长方形GJMF的面积－15＝长方形LBEM的面积+15；
所以，长方形GJMF的面积＝长方形LBEM的面积+30；
长方形GJMF的面积＝长方形MEHI的面积＝长方形LBEM的面积×2；
所以，长方形LBEM的面积＝30
因为BE＝1，所以LB＝30÷1＝30；
长方形DGKC的面积＝30+15＝45；
因为DG＝15，所以DC＝45÷15＝3；
长方形ABCD的面积＝3×（15+15+30）＝180。
答：该车间的共有机床180台。
我们在研究一个问题的解法时，不应只满足于解出这个问题。我们应该通过研究一个问题的解法，找出解决一类问题的方法。
例 在４００米的环形跑道上，Ａ、Ｂ两点相距１００米（如图）甲乙两人分别从Ａ、Ｂ 两点同时出发，按逆时钟的方向跑步，甲每秒跑５米，乙每秒跑４米，每人每跑１００米都要停１０秒，那么甲追上乙需要多少秒
分析与解：由于两人休息的时刻不同，我们不能直接算出甲何时能追上乙。我们不妨先不考虑中途休息的时间，等到最后再一并考虑。
如两人不休息，甲追上乙需
１００÷（５－４）＝１００（秒）
这时乙跑了
４×１００＝４００（米）
甲跑了４００＋１００＝５００（米）
在这段路程内，甲休息了４次；乙加上跑完４００米后休息的１０秒钟的也休息了４次，共４０秒。
所以甲追上乙需１００＋４０＝１４０（秒）
答：甲追上乙需１４０秒。
甲在１００米之内不能追上乙，这样甲在追乙的过程中就要休息了。上道题中，两人休息的次数都是４次。那么，不论两人相距多远，在甲追乙的过程中，两人休息的次数都相同吗
例４ 在４００米的环形跑道上，Ａ、Ｂ两点相距２００米（如图）。甲乙两崐人分别从Ａ、Ｂ两点同时出按逆时钟的方向跑步，甲每秒跑５米，乙每秒跑４米，每人每跑１００米，都要停１０秒，那么，甲追上乙需要多少秒
分析与解：这道题与上道题的差别就是将相距１００米改为相距２００米。如按上道题的方法计算可得
２００÷（５－４）＝２００（秒）
５×２００＝１０００（米）
４×２００＝８００（米）
但甲跑１０００米至少要休息９次，即休息９０秒。而乙跑８００米，加上他跑完后休息的１０秒也只不过休息８０秒。所以甲要比乙多休息１０秒。这样解题的办法就不一样了。
甲至少比乙多休息１０秒，乙比甲多跑１０秒。所以甲需多追乙在这１０秒内跑的路程，所以甲需追
２００＋４×１０＝２４０（米）
用时２４０÷（５－４）＝２４０（秒）
甲跑了５×２４０＝１２００（米）