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2022年北京市高考数学试卷
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知全集，集合，则
A．， B．， C．， D．，
2．若复数满足，则 考查运算求解能力，属于基础题．
2．若复数满足，则
A．1 B．5 C．7 D．25
【思路分析】把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．
【解析】由，得，
．
故选：．
【试题评价】本题考查复数模的求法，考查化归与转化思想，是基础题．
3．若直线是圆的一条对称轴，则
A． B． C．1 D．
【思路分析】由圆的方程求得圆心坐标，代入直线方程即可求得值．
【解析】圆的圆心坐标为，
直线是圆的一条对称轴，
圆心在直线上，可得，即．
故选：．
【试题评价】本题考查直线与圆位置关系的应用，明确直线过圆心是关键，是基础题．
4．已知函数，则对任意实数，有
A． B．
C． D．
【思路分析】根据题意计算的值即可．
【解析】因为函数，所以，
所以．
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故选：．
【试题评价】本题考查了指数的运算与应用问题，是基础题．
5．已知函数，则
A．在，上单调递减
B．在，上单调递增
C．在上单调递减
D．在，上单调递增
【思路分析】利用二倍角公式化简得，周期，根据余弦函数的单调性可得的单调递减区间为，，单调递增区间为，，进而逐个判断各个选项的正误即可．
【解析】，周期，
的单调递减区间为，，单调递增区间为，，
对于，在，上单调递增，故错误，
对于，在，上单调递增，在上单调递减，故错误，
对于，在上单调递减，故正确，
对于，在，上单调递减，在，上单调递增，故错误，
故选：．
【试题评价】本题主要考查了二倍角公式，考查了余弦函数的单调性，属于基础题．
6．设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【思路分析】根据等差数列的定义与性质，结合充分必要条件的定义，判断即可．
【解析】【解法一】：因为数列是公差不为0的无穷等差数列，当为递增数列时，公差，
令，解得，表示取整函数，
所以存在正整数，当时，，充分性成立；
当时，，，则，必要性成立；
是充分必要条件．故选：．
【解法二】：设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.
若为单调递增数列，则，
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若，则当时，；若，则，
由（令或若）可得，取，则当时，，
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；
若存在正整数，当时，，取且，，
假设，令可得，且，
当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.
所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.
故选：C.
【试题评价】本题考查了等差数列与充分必要条件的应用问题，是基础题．
7．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与和的关系，其中表示温度，单位是；表示压强，单位是．下列结论中正确的是
A．当，时，二氧化碳处于液态
B．当，时，二氧化碳处于气态
C．当，时，二氧化碳处于超临界状态
D．当，时，二氧化碳处于超临界状态
【思路分析】计算每个选项的的值，结合与图可判断结论．
【解析】对于，当，时，，由图可知二氧化碳处于固态，故错误；
对于：当，时，，由图可知二氧化碳处于液态，故错误；
对于：当，时，，由图可知二氧化碳处于固态，故错误；
对于：当，时，，由图可知二氧化碳处于超临界状态，故正确；
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故选：．
【试题评价】本题考查对数的计算，考查看图的能力，数形结合思想，属基础题．
8．若，则
A．40 B．41 C． D．
【思路分析】由题意，利用二项式展开式的通项公式，求出和，以及的值，可得结论．
【解析】【解法一】，
，故选：．
【解法二】：(补解)赋值法：令x=1，原式为：---①，令x=-1，---②，①+②得：，故选：．
【试题评价】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
9．已知正三棱锥的六条棱长均为6，是及其内部的点构成的集合．设集合，则表示的区域的面积为
A． B． C． D．
【思路分析】设点在面内的投影为点，连接，根据正三角形的性质求得的长，并由勾股定理求得的长，进而知表示的区域是以为圆心，1为半