文档介绍：非线性规划
min f(x)
??hj(x)?0,?.? ?i??gi(x)?0,1, ...q1p,...其中:x?[x1,x2,...xn,]称为决策变量,f为目标函数,hj和gi称为约束函数,gi(x)?0称为等式约束,hj(x)?0称为不等式约束。
1、无约束的极值问题
2、有约束的极值问题
带有约束条件的极值问题称为约束极值问题,求解约束极值问题要比求解无约束极值问题困难得多。为了简化优化工作,通常采取以下解题思路:
(1) 将约束极值问题转化为无约束极值问题。
(3) 将复杂的问题分解为若干简单问题。
这里主要介绍二次规划模型。
二次规划的显著特征是“目标函数”是二次函数,且约束条件又是线性的。在matlab中二次规划模型表示如下:
1min xTHx?fTx2
?Ax?b, ?s.. t?Aeq?x?beq,
?lb?x?ub.?
其中:H表示实对称矩阵;f,b,beq,lb,ub是列向量;A,Aeq是相应维数矩阵。
对于二次规划的求解,本文主要介绍拉格朗日乘子法,如下:
min f(x)
. hi(x)?0,i?1,2,...n
转换为
min f(x)+??ihi(x)
i?1n
接下来解释为什么拉格朗日乘子法可以求最优值。
现有一个二维的优化问题:
max f(x,y) . g(x,y)=c
我们可以画图来辅助解释。
绿线标出的是约束g(x,y)=c的点的轨迹。蓝线是f的等高线。箭头表示斜率,和等高线的法线平行。假设g(x,y)=c与等高线相交,交点就是同时满足等
工厂生产问题
摘要
本文充分考虑存储费用对生产成本的影响,尽可能地减少存储费用,即本月的生产量应尽可能满足本月的需求量,这样就可以使得总花费最小,从而达到利益最大化。
因此本文建立二次规划模型,如()式,最终得出最优方案,即第一季度生产50台,第二季度生产60台,第三季度生产70台,总花费最小为11280元。
关键词:二次规划
The problem of factory production
Abstract: This paper considers the effects of storage costs on production costs, reducing storage costs as much as possible. It means this month’s production is to meet the needs of the month so that profit will achieve the maximization.
So this paper constructs the quadric programming model. At last, we get optimal plan for the production line.
Keywords: quadric programming model

某工厂向用户提供发动机,按合同规定,其交货数量和日期是:第一季度末交40 台,第二季末交60 台,第三季末交80 台。工厂的最大生产能力为每季100