文档介绍：1
高斯求和
【知识梳理】
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差
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高斯求和
【知识梳理】
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2
【精讲精练】
【例题1】  有一个数列：4，10，16，22.…，？
【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练****1：
等差数列中，首项==39，公差=？
有一个等差数列：，8，11.…，？
，，…，？
【例题2】有一等差数列：，，……，这个等差数列的第100项是多少？
【思路导航】，项数是100。要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399.
练****2：
一等差数列，首项===10，它的末项是多少？
2
，7，10……这个等差数列的第30项。
，10，14……的第100项。
【例题3】有这样一个数列：1、2、3、4、…、99、100。请求出这个数列所有项的和。
【思路导航】如果我们把1、2、3、4、…，99、100与列100、99、…、3、2、1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），，所得的和就是所求数列的和的2倍，。
1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050
上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
★这个公式也叫做等差数列求和公式。
练****3：计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60
（3）2+6+10+14+18+2