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15．菱形的两条对角线长分别为 16 和 12，则它的面积为 ．
16．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC．若
AC=4，则四边形 CODE 的周长是 ．
17．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交
AD、AC 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长为 ．
18．如图，在矩形 ABCD 中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重
合，则重叠部分（△BEF）的面积为 ．
第 4 页（共 36 页）19．如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=6，
AD=8，则四边形 ABOM 的周长为 ．
20．矩形 ABCD 中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点 B 落在线段 CD 的点 F
处，则线段 BE 的长为 ．
三．解答题（共 10 小题）
21．如图，在 ABCD 中，BC=2AB=4，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的面积．
22．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD
的垂线交 BA 的延长线于点 E．
（1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；
（2）若 AC=8，BD=6，求△ADE 的周长．
第 5 页（共 36 页）23．如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，过 AC 的中点 O 作 EF⊥AC，交 BC 于点 E，
交 AD 于点 F，连接 AE，CF．
（1）求证：四边形 AECF 是菱形；
（2）若 AB= ，∠DCF=30°，求四边形 AECF 的面积．（结果保留根号）
24．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DE∥AC，AE∥BD．求
证：四边形 AODE 是矩形．
25．如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 BC 的中点，∠AEF=90°，EF 交正方
形外角的平分线 CF 于 F．求证：AE=EF．
第 6 页（共 36 页）26．已知，如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，F 为 BA 延长线上一点，
且 CE=AF．连接 DE、DF．求证：DE=DF．
27．如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，F 是边 BC 的中点，连结 CE、
DF．求证：CE=DF．
28．如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延长 AB 至点 E，使 BE=AB，
连结 CE，若∠E=50°，求∠BAO 的大小．
第 7 页（共 36 页）29．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于
E，F 在 DE 上，并且 AF=CE．
（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；
（2）当∠B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？