文档介绍：高中数学线性规划
直线与线性规划
由已知条件写出约束条件,并作出可行域,进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型,除此之外,还有以下七类常见题型。
一、求线性目标函数的取值范围
?x?2?例1、若x、y满足约束条件?y?2,则z=x+2y的取值范围是( )
?x?y?2?
A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、(3,5]
x?y?5?0
变式训练1:已知x,y满足约束条件 x?y?0,则z?4x?y的最小值为______________.
x?3
变式训练2:若?
A.[2 ,6] x?2,则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是( ) y?2,x?y?2??B. [2,5] C. [3,6] D. [3,5]
二、求可行域的面积
?2x?y?6?0?例2、不等式组?x?y?3?0表示的平面区域的面积为( )
?y?2?
A、4 B、1 C、5 D、无穷大变式训练1:由y?2及x?y?x?1围成的几何图形的面积是多少?
变式训练2:已知a?(0,2),当a为何值时,直线l1:ax?2y?2a?4与l2:2x?a2y?2a2?4及坐标轴围成的平面区域的面积最小?
三、求可行域中整点个数
例3、满足|x|+|y|≤2的点(x,y)中整点(横纵坐标都是整数)有( )
A、9个 B、10个 C、13个 D、14个
变式训练1:不等式x?y?3表示的平面区域内的整点个数为( )
A. 13个 B. 10个 C. 14个 D. 17个
?2x?3y?0,?2x?3y?6?0,?变式训练2:.在直角坐标系中,由不等式组?所确定的平面区域内整点有( ) 3x?5y?15?0,???y?0
四、求线性目标函数中参数的取值范围
?x?y?5?例4、已知x、y满足以下约束条件?x?y?5?0,使z=x+ay(a>0)取得最小
?x?3?
值的最优解有无数个,则a的值为( )
A、-3 B、3 C、-1 D、1
变式训练1:不等式|2x?y?m|?3表示的平面区域包含点(0,0)和点
(?1,1),则m的取值范围是
A.?2?m?3 ( ) ?m?6 C.?3?m?6 ?m?3
变式训练2:已知平面区域如右图所示,z?mx?y(m?0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则m的值为( )
B.?7 22020
五、求非线性目标函数的最值
?2x?y?2?0?22例5、已知x、y满足以下约束条件?x?2y?4?0 ,则z=x+y的最大值和
?3x?y?3?0?
最小值分别是( )
A、13,1 B、13,2
C、13,4 D
、
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?x?y?0,?变式训练1:: 已知实数x,y满足条件?x?y?5?0,若不等式m(x2?y2)?(x?y)2恒成立,
?y?3?0,?
则实数m的最大值是.
?x?y?2uuuruur??1?,则OMgOA变式训练2:设O为坐标原点,点A?,1?,若M?x,y?满足不等式组?x?14???y?2?
的最小值是___________