文档介绍：华宏2023年mba联考辅导资料(a)
GROOBETT 收集整理
华宏2023年MBA联考辅导资料(一):?MBA线性代数复****提纲?(尤承业)
上篇
目录
第一章 线性代数中最根本的概念
1. 矩 如果它有零行,那么都出现在下面.
GROOBETT 收集整理
② 每个非零行的第一个非0元素所在的列号自上而下严格单调递增.
,必须十分熟练.
2. 向量
(1)根本概念
向量是另一种描述事物形态的数量形式.
由n个数构成的有序数组称为一个n维向量,称这些数为它的分量.
书写中可用矩阵的形式来表示向量,例如分量依次是a1,a2,¼ ,an的向量可表示成
a1
(a1,a2,¼ ,an)或 a2 ,
┆
an
请注意,作为向量它们并没有区别,但是作为矩阵,它们不一样(左边是1´n矩阵,右边n´1是矩阵)..
一个m´n的矩阵的每一行是一个n维向量,称为它的行向量; 每一列是一个m维向量, ,例如当矩阵
GROOBETT 收集整理
A的列向量组为a1, a2,¼ ,an时(它们都是表示为列的形式!)可记A=(a1, a2,¼ ,an).
矩阵的许多概念也可对向量来规定,如向量的相等,.
(2) 线性运算和线性组合
向量也有加减法和数乘这两种线性运算,并且也有完全一样的运算规律,这里也不来复述了.
向量组的线性组合:设a1, a2,¼ ,as是一组n维向量, c1,c2,¼ ,cs是一组数,那么称
c1a1+ c2a2+¼ ,+csas为
a1, a2,¼ ,as的(以c1,c2,¼ ,cs为系数的).
3．线性方程组
(1) 根本概念
线性方程组的一般形式为:
a11x1+a12x2+¼ +a1nxn=b1,
a21x1+a22x2+¼ +a2nxn=b2,
¼ ¼ ¼ ¼
am1x1+am2x2+¼ +amnxn=bm,
GROOBETT 收集整理
a11 a12 ¼ a1n a11 a12 ¼ a1n b1
A= a21 a22 ¼ a2n 和(A|b)= a21 a22 ¼ a2n b2
¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼
am1 am2 ¼ amn am1 am2 ¼ amn bm
为方程组的系数矩阵和增广矩阵.
如果b1=b2=¼=bm=0,，所得到的齐次线性方程组称为原方程组的导出齐次线性方程组，简称导出组.
线性方程组的解是一个n维向量(k1,k2,¼ ,kn),它满足:当每个方程中的未知数xi都用ki替代时都成为等式.
线性方程组的解的情况有三种:无解,唯一解,无穷多解.
n维零向量总是齐次线性方程组的解,因此齐次线性方程组的解情况只有两种:唯一解(即只要零解)和无穷多解(即有非零解).
(2) 同解变换与矩阵消元法
GROOBETT 收集整理
线性方程组的同解变换有三种:
① 交换两个方程的上下位置.
② 用一个非0的常数乘某个方程.
③ 把某方程的倍数加到另一方程上.
以上变换反映在增广矩阵上就是三种初等行变换.
线性方程组的根本求解方法是消元法,用增广矩阵或系数矩阵来进行,称为矩阵消元法:写出方程组的增广矩阵(对齐次方程组用系数矩阵),用初等行变换把它化为阶梯形矩阵,再写出所代表的阶梯形方程组 (它是原方程组的同解方程组),用它求解.
第二章 行列式
1. 形式和意义
形式:用n2个数排列成的一个n行n列的表格,两边界以竖线,就成为一个n阶行列式.
如果行列式的列向量组为a1, a2,¼ ,an,那么此行列式可表示为|a1, a2,¼ ,an|.
意义:是一个算式,把n2个元素按照一定的法那么进行运算,得到的数值称为这个行列式的值.