文档介绍：大连民族学院
稳定性理论及其应用
----非线性系统学****感悟
所属院系：数学与信息科学学院
所属班级：联合培养141班
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学 号：
稳定性理论及其应用
----非线性系统学****感悟
对于非线性控制系统的学****我对其基本大连民族学院
稳定性理论及其应用
----非线性系统学****感悟
所属院系：数学与信息科学学院
所属班级：联合培养141班
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学 号：
稳定性理论及其应用
----非线性系统学****感悟
对于非线性控制系统的学****我对其基本特性及应用思想进行了 解。非线性系统的数学模型不满足叠加原理或其中包含非线性环节。 包括非本质非线性（能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线 性）和本质非线性（用小偏差线性化方法不能解决的非线性）。它与 线性系统有以下主要区别：
线性控制系统只能有一个平衡点或无穷多的平衡点。但非线性系统 可以有一个、二个、多个、以至无穷多个平衡点。非线性系统与线性 定常系统明显不同，其稳定性是针对各个平衡点而言的。通常不能说 系统的稳定性如何，而应说那个平衡点是稳定的或不稳定的。
在线性系统中，系统的稳定性只与系统的结构和参数有关，而与外 作用及初始条件无关。非线性系统的稳定性除了与系统的结构和参数 有关外，还与外作用及初始条件有关。由于非线性控制系统与线性 控制系统有很大的差异，因此，不能直接用线性理论去分析它，否则 会导致错误的结论。对非线性控制系统的分析，还没有一种象线性控 制系统那么普遍的分析、设计方法。
除了以上的主要特点外，也具有以下特性，在非线性系统中，除了 从平衡状态发散或收敛于平衡状态两种运动形式外，往往即使无外作 用存在，系统也可能产生具有一定振幅和频率的稳定的等幅震荡。输 入为正弦函数时，其输出的稳态分量也是同频率的正弦函数，输入和 稳态输出之间仅在振幅和相位上有所不同，因此可以用频率响应来描 述系统的固有特性。而非线性系统输出的稳态分量在一般情况下并不 具有与输入相同的函数形式。
非线性系统采用非线性微分方程描述，至今尚没有统一的求解方 法，其理论也还不完善。为了更好的描述分析非线性系统，我们根据 非线性系统的特点，总结了非线性系统工程上常采用的方法有：
线性化近似法
对于某些非线性特性不严重的系统，或系统仅仅只研究平衡点 附近特性时，可以用小偏差线性化方法，将非线性系统近似线性化。
分段线性近似法
将非线性系统近似为几个线性区域，每个区域有对应的线性化微 分方程描述。
相平面法
相平面法是非线性系统的图解分析法，采用在相平面上绘制相轨 迹曲线，确定非线性系统在不同初始条件下系统的运动形式。该方法 只适用最高为二阶的系统。
描述函数法
描述函数法是线性系统频率特性法的推广，采用谐波线性化将非 线性特性近似表示为复变增益环节，应用频率法分析非线性系统的稳 定性和自持振荡。该方法适用于非线性系统中线性部分具有良好的低 通滤波特性的系统。
通过对描述函数学****我们可以知道描述函数的应用条件：
非线性系统的结构图可以简化为只有一个非线性环节n和一个线 性环节G(s)串联的闭环结构。
非线性特性的静态输入输出关系是奇对称的，即心)=r(F，以保 证非线性环节在正弦信号作用下的输出中不包含直流分量。
系统的线性部分G(s)具有良好的低通滤波特性，以保证非