文档介绍：§(二)
空间向量与垂直关系
【课时目标】 法向量判定并证明空间中的垂直关系.
知识横理•
空间中的垂直l与平面a垂直，直线l的一个方向向量为u = (1,—3, z),向量v = (3,
—2,1)与平面a平行，则z=.
a=(0,1,1), b = (1,1,0), c=(1,0,1)分别是平面 a, &，y 的法向量，则 a, &，y 三 个平面中互相垂直的有 对.
:
若u, v分别是平面a, &的法向量，则a±& uv=0；
若u是平面a的法向量且向量a与a共面，则u・a=0；
若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直.
正确的命题序号是 .(填写所有正确的序号)
三、解答题
—A1B1C1的各棱长都为1, M是底面上BC边的中点，N是侧棱 CC1 上的点，且 CN=1CC1,求证：AB1±MN.
—A1BlC1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，求证：平 面 AB1D± 平面 ABB]A].
【能力提升】
，在四面体 ABOC 中，OCLOA, OC±OB,ZAOB=120°，且 OA = OB = OC =，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQ±OA.
，四棱锥P-ABCD中，底
面ABCD为矩形，PAL底面ABCD，PA=AB=;2，：AE± 平面PBC.
⑥反思感悟
垂直关系的常用证法
要证线线垂直，可以转化为对应的向量垂直.
要证线面垂直，可以转化为证明这条直线与平面内两条相交直线垂直.
要证面面垂直，可以转化为证明两个平面的法向量垂直.
§(二)
空间向量与垂直关系
知识梳理
a里b allu u^v
2.
线线垂直
线面垂直
面面垂直
证明两直线的方 向向量的数量积为 0.
证明两直线所成 角为直角.
证明直线的方向向量与平面 的法向量是平行向量.
证明直线与平面内的相交直 线互相垂直.
证明两个平面的 法向量垂直.
证明二面角的平 面角为直鱼.
作业设计
1. B [VZ1±Z2，Aa±b,Aa-b = (1,2,-2)-(-2,3, m)=-2+6-2m = 0,Am=2.]
C [VAB=(-3,-2,-5),应=(—1,4,-1),配=(2,6,4),.・.临・A(：=0,AAB±
AC,且|AB|^|AC|^|BC|,AAABC 为直角三角形.]
B [方=一2a,「.n〃a,「.」a.]
C [...(1,2,0)・(2,-1,0) = 0,...两法向量垂直，从而两平面也垂直.]
B [Va*b=2x1-2x3+2x2 = 0,.a^b,
W]
C [可以建立空间直角坐标系，通过AC1 与CE的关系判断.]
—9
解析•.•」a,「.u^v,
.(1,-3, z)・(3,-2,1)=0, 即 3+6+z=0,「.z=—9.
0
解析.「a・b = (0,1,1)・(1,1,0)=1病，
a・c =