文档介绍：立体几何知识点总结
（1） 棱柱：定义 ：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相
平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理 1: A 1, B 1 , A ,B 1
公理3 :如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线符
号：平面a和B相交，交线是a，记作aCB = a。
符号语言：P A I B A I B 1 ,P 1
公理3的作用：
它是判定两个平面相交的方法。
它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行
空间直线与直线之间的位置关系
异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
异面直线性质：既不平行，又不相交。
异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点 O,分别引直线a，〃 a，b，〃 b，则把
直线a'和b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是 (0。
90。］，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这 两条异面直线互相垂直。
说明：(1)判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理
(2)在异面直线所成角定义中，空间一点 O是任取的，而和点O的位置无关。
求异面直线所成角步骤:
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊 的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内 一一有无数个公共点・
直线不在平面内（或直线在平面外）
相交：只有一个公共点 平行：没有公共点
三种位置关系的符号表示： a , a A, a //
（9 ）平面与平面之间的位置关系： 平行一一没有公共点；a〃B
相交一一有一条公共直线。aCB=b
5、空间中的平行问题
（1） 直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行 ，则该直线与此平面平行。
线线平行 线面平行
线面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，
那么这条直线和交线平行。线面平行 线线平行
（2） 平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理
（1） 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行 一面面平行），
（2） 如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。 （线线平行 一面面平行），
（3） 垂直于同一条直线的两个平面平行，
两个平面平行的性质定理
（1） 如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。 （面面平行 …线面平行）
（2） 如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （面面平行…线线平行）
7、空间中的垂直问题 （1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两 条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个 平面垂直。③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。
（2） 垂直关系的判定和性质定理
线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②面面垂直的判定定理和
性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角①两平行直线
所成的角：规定为0。
两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a，b平行的直线a，b ，形成两条相交
直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（2）直线和平面所成的角
平面的平行线与平面所成的角：规定为 0。