文档介绍：立体几何知识点总结
闵忙
（1） 棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相
平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面a和。相交，交线是a，记作anp= a。
符号语言：P e A B n A B = l,P e l
公理3的作用： A A
它是判定两个平面相交的方法。
它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
空间直线与直线之间的位置关系
异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
异面直线性质：既不平行，又不相交。
异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点0,分别引直线a Ila，b〃b，则把 直线a'和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是(0°， 90°］，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
说明：(1)判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理
(2)在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊
的位置上。 B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角
（7） 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
（8） 空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点.
［相交：只有一个公共点
直线不在平面内（或直线在平面外）＜8,- 、几七八升上
〔平仃：没有公共点
三种位置关系的符号表示：a U以,a na = A,a〃以
（9） 平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；a〃0
相交——有一条公共直线。anp=^
5、空间中的平行问题
（1） 直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。
线线平行n线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，
那么这条直线和交线平行。线面平行》线线平行
（2） 平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
（1） 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平仃日面面平行），
（2） 如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行—面面平行），
（3） 垂直于同一条直线的两个平面平行，
两个平面平行的性质定理
（1） 如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行—线面平行）
（2） 如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行—线线平行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条