文档介绍：函数的奇偶性
数学必修1（A版）P33
和平中学 朱飞鸽
一、教学设计理念
二、教材分析
三、教学方法与教
学手段
四、教学过程
五、教学评价
教学设计理念
一
、
按照新课程教学理念,同时
智力测试题：
现有10枚硬币，摆成一个等边三角形，试只移动其中的三枚，使三角形的方向改变。
赵州桥又名安济桥，建于隋炀帝大业年间 (公元595-605)年间，是著名匠师李春建造。，，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。这是世界造桥史的一个创造。
y=f(x)
二、函数图象的“美”
x
y
O
x
y
O
f (x)=x2
f (x)=|x|
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
问题：
1、对定义域中的每一个x，
-x是否也在定义域内？
2、f(x)与f(-x)的值有什么
关系？
(m,f(m))
(-m,f(m))
函数y=f(x)的图象
关于y轴对称
1、对定义域中的每一
个x，-x是也在定义
域内；
2、都有f(x)=f(-x)
三、偶函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数（even function）。
*判断以下定义域关于原点对称吗？
O
y
x
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
（x，f（x））
（-x，-f（x））
因为点M`在函数图象上，
所以其坐标又为（-x，f（-x））
函数y=f(x)的图象
关于原点对称
1、对定义域中的每一
个x，-x是也在定义
域内；
2、都有f(-x)=-f(x)
四、奇函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=- f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function) 。
判定函数奇偶性基本方法:
①定义法:
先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)与f(x)的关系。
②图象法:
看图象是否关于原点或y轴对称。
例1 判断下列函数的奇偶性 （1）.f(x)=-2x2+1,x∈R; （2）.f(x)=-x｜x｜; （3）f(x)=-3x+1; （ 4）.f(x)=x2,x∈{-3,-2,-1,0,1,2}; ( 5).y=0,x∈[-1,1];
解：（1）定义域为R
为偶函数
（2）定义域为R
为奇函数
（3）定义域为R
且
既不是奇函数也不是偶函数
（4）定义域为
定义域不关于原点对称
既不是奇函数也不是偶函数
x
x
x
x
f
-
+
-
=
1
1
)
1
(
)
(
.
（6）
2
2
x
1
1
x
)
x
(
f
.
（7）
-
-
=
(5)
既是奇函数
也是偶函数
(6)
且
解得：
的定义域为
定义域不关于原点对称
既不是奇函数
也不是偶函数
（7）
解
解
且
解得：
的定义域为
且
既是奇函数也是偶函数
利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
1、首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
2、确定f(-x)与f(x)的关系；
3、作出相应结论：
若f(-x)= f(x)或f(-x)- f(x) =0，则是偶函数；
若f(-x)=- f(x)或f(-x)+ f(x) =0，则是奇函数
例2（09全国高考）函数 的图像（ ）
（A） 关于原点对称 （B）关于直线 对称
（C） 关于 轴对称 （D）关于直线 对称
练****1.(08全国高考）函数 的图像关于
A．y轴对称 B． 直线 对称
C．坐标原点对称 D． 直线 对称
2.（08上海高考）若函数 （常数 ）
是偶函数，且它