文档介绍：主导极点与高阶系统的简化
简化分析
* 若有主导极点存在，则简化为只有主导极点的系统。主导极点为实极点则简化为一阶系统；主导极点为共轭复极点则简化为二阶系统。
例已知系统的闭环传递函数为:WB(S)=(+1主导极点与高阶系统的简化
简化分析
* 若有主导极点存在，则简化为只有主导极点的系统。主导极点为实极点则简化为一阶系统；主导极点为共轭复极点则简化为二阶系统。
例已知系统的闭环传递函数为:WB(S)=(+1)/(+1)(++1)试估算系统的动态性能指标
解:闭环极点:P1=-
P2=-4+
P3=-4-
闭环零点:Z1=-
分析:
系统是稳定的
P1与Z1为偶极子, P2 P3为系统主导极点,系统近似为二阶系统
WB(S)=1/(++1)
已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G0(s)= K s(Ts+1)选择参数 K、T以同时满足下列两组指标：1）当r(t)=t，系统稳态误差ess≤2% 2）当r(t)=1(t)，系统的动态性能指标为 p%≤20% , ts≤(s) (取5%误差带）
解：因ess≤2% ，则系统开环放大倍数K ≥50
系统的闭环传递函数为
G（s)= K = K/T = n2
Ts2+s+K s2+1/Ts+K/T s2+2ns+n2
这为一个标准形式的二阶系统，K和T均为正时，
系统稳定。
由动态性能指标p%≤20%,ts≤(s)求得
≥, wn≥30
取 =, wn=60，可求得 T=0。016，K=60
K=60已满足K≥50的条件，所以也满足了稳态误差要求
例4-5 已知的开环传递函数求该系统的闭环根轨迹。
解根据根轨迹绘制规则，计算步骤为
（1）有四条根轨迹，分别起始于0， -3，-1±j；一条根轨迹终止于-2，另三条趋于无穷远处。
（2）实轴上的根轨迹分布在0～-2之间及-3～-∞之间。
（3）渐近线条数为=3。渐近线的倾角=±60°，-180°。
渐近线的交点
(4)由于实轴上为零点与极点间的根轨迹，故没有分离点及会合点。
(5)求根轨迹与虚轴的交点
另s= 代入特征方程，
解后得，此时K *=7。
（6）求复数极点的出射角
极点-p2的出射角为-°
极点-p3的出射角为+°
完整根轨迹如图：
例4-6已知系统的开环传递函数为，试绘制控制系统的根轨迹图。
解根据根轨迹绘制规则
例4-7 已知系统的开环传递函数为，试绘制控制系统的根轨迹图。
解根据根轨迹绘制规则
广义根轨迹的绘制
以非开环根迹增益为可变参数，或非负反馈系统的根轨迹称为广义根轨迹。

以非开环根迹增益为可变参数绘制的根轨迹，称作参变量根轨迹，也称为参数根轨迹。
参变量根轨迹可以用来分析系统中的各种参数。
规则：与常规根轨迹完全相同。
关键点：将控制系统的特征方程进行等效变换，求出等效开环传递函数。
系统开环传递函数可写
系统闭环特征方程
用不含待讨论参数的各项除方程两端
式中的都是复变量s的多项式，满足方程
等效开环传递函数
闭环零、极点分布与系统性能的关系
据闭环零、极点分布
系统瞬态响应的关系

典型控制系统闭环传函
单位阶跃输入时的瞬态响应为
经拉普拉斯反变换求得
系统性能
例4-11试分析系统开环增益K值对系统性能影响，计算阻尼系数 =。
系统开环传递函数
系统的性能指标：最大百分比超调量s（%）=%；调节时间（按5%误差带）ts =３秒。
、极点对系统瞬态性能的影响
（1）闭环极点的分布决定了瞬态响应的类型。
（2）闭环零点、极点的分布决定了瞬态响应曲线的形状及指标。
（3）远离虚轴的极点（或零点）对瞬态响应的影响。
（4）闭环主导极点。反馈系统的