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主导极点与高阶系统的简化.ppt

文档介绍：主导极点与高阶系统的简化

简化分析
* 若有主导极点存在，则简化为只有主导极点的系统。主导极点为实极点则简化为一阶系统；主导极点为共轭复极点则简化为二阶系统。



例 已知系统的闭环传递函数为:WB(S)=(0.59S+1主导极点与高阶系统的简化
简化分析
* 若有主导极点存在，则简化为只有主导极点的系统。主导极点为实极点则简化为一阶系统；主导极点为共轭复极点则简化为二阶系统。


例 已知系统的闭环传递函数为:WB(S)=(0.59S+1)/(0.67S+1)(0.01S2+0.08S+1)试估算系统的动态性能指标
解:闭环极点:P1=-1.5
P2=-4+J9.2
P3=-4-J9.2
闭环零点:Z1=-1.7
分析:
系统是稳定的
P1与Z1为偶极子, P2 P3为系统主导极点,系统近似为二阶系统
WB(S)=1/(0.01S2+0.08S+1)


已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G0(s)= K s(Ts+1)选择参数 K、T以同时满足下列两组指标：1）当r(t)=t，系统稳态误差ess≤2% 2）当r(t)=1(t)，系统的动态性能指标为 p%≤20% , ts≤0.1(s) (取5%误差带）


解：因ess≤2% ，则系统开环放大倍数K ≥50
系统的闭环传递函数为
G（s)= K = K/T = n2
Ts2+s+K s2+1/Ts+K/T s2+2ns+n2

这为一个标准形式的二阶系统，K和T均为正时，
系统稳定。
由动态性能指标p%≤20%,ts≤0.1(s)求得
≥0.456, wn≥30
取 =0.5, wn=60，可求得 T=0。016，K=60
K=60已满足K≥50的条件，所以也满足了稳态误差要求


例4-5 已知的开环传递函数求该系统的闭环根轨迹。
解 根据根轨迹绘制规则，计算步骤为
（1）有四条根轨迹，分别起始于0， -3，-1±j；一条根轨迹终止于-2，另三条趋于无穷远处。
（2）实轴上的根轨迹分布在0～-2之间及-3～-∞之间。
（3）渐近线条数为=3。渐近线的倾角=±60°，-180°。
渐近线的交点



(4)由于实轴上为零点与极点间的根轨迹，故没有分离点及会合点。
(5)求根轨迹与虚轴的交点
另s= 代入特征方程 ，
解后得 ，此时K *=7。
（6）求复数极点的出射角
极点-p2的出射角为-22.6°
极点-p3的出射角为+22.6°
完整根轨迹如图：


例4-6已知系统的开环传递函数为，试绘制控制系统的根轨迹图。
解 根据根轨迹绘制规则


例4-7 已知系统的开环传递函数为，试绘制控制系统的根轨迹图。
解 根据根轨迹绘制规则


4.4 广义根轨迹的绘制
以非开环根迹增益为可变参数，或非负反馈系统的根轨迹称为广义根轨迹。
4.4.1参变量根轨迹的绘制

以非开环根迹增益为可变参数绘制的根轨迹，称作参变量根轨迹，也称为参数根轨迹。
参变量根轨迹可以用来分析系统中的各种参数。
规则：与常规根轨迹完全相同。
关键点：将控制系统的特征方程进行等效变换，求出等效开环传递函数。



系统开环传递函数可写

系统闭环特征方程
用不含待讨论参数的各项除方程两端


式中的 都是复变量s的多项式，满足方程


等效开环传递函数


4.5.3 闭环零、极点分布与系统性能的关系
据闭环零、极点分布
系统瞬态响应的关系
1.系统瞬态响应表达式
典型控制系统闭环传函

单位阶跃输入时的瞬态响应为


经拉普拉斯反变换求得
系统性能


例4-11试分析系统开环增益K值对系统性能影响，计算阻尼系数 =0.5时系统的性能指标。
系统开环传递函数



系统的性能指标：最大百分比超调量s（%）=16.3%；调节时间（按5%误差带）ts =３秒。


2.闭环零点、极点对系统瞬态性能的影响
（1）闭环极点的分布决定了瞬态响应的类型。
（2）闭环零点、极点的分布决定了瞬态响应曲线的形状及指标。
（3）远离虚轴的极点（或零点）对瞬态响应的影响。
（4）闭环主导极点。反馈系统的