对一个常见概率学问题的数学分析.pdf

文档介绍：对一个常见概率学问题的数学分析
作者：霜焰
提问：
听说有一个方法，可让赌博十有八九能赢，而且很科学。方
法如下（赌博规则是赢了双倍返还赌金，输了不返还赌金；设每 65535 %
17 65536 131071 %
18 131072 262143 %
19 262144 524287 %
20 524288 1048575 %
21 1048576 2097151 %
22 2097152 4194303 %
23 4194304 8388607 %

1000 万的本钱可以让你连搞 23 次，除非 23 次全输你才会输，
第 23 次你已经投入 800 多万，一旦输掉，已经没有资金进行下
一步的翻倍投注。所以每一轮这种投注，情况如下：赢的概率=1－%=%
赢的收益=1（元）
输的概率=%
输的收益=－8388607（元）

每轮的收益期望值=赢的概率×赢的收益+输的概率×输的收益
=%×1－%×8388607
=－
可以看出，虽然赢的概率是输的概率的 N 倍，但是输的损
失却也是赢的收益的 N 倍。综合考虑起来，期望值仍然负数，
甚至还低于每次投 1 元，赢就赢，输就输这种最简单的投法（收
益期望值-），也就是说只有折腾亏得会更厉害。
有人会说，我就是薄利多投，一次赚 1 元也甘心，行不行？
坚持下去，积少成多，能不能多赚？很遗憾，不能。因为这种赌
法最怕的恰恰是“坚持，多次”，因为输的概率只有大约 5 万分
之一，如果你只投几次、几十次，那么基本上都不会输，除非是
非常倒霉。但是，一旦次数累积起来，“至少输一次”的可能性
就大幅提高。而这种方法，要想多赚钱，却不得不累积次数，这
就是致命的矛盾。
比如你 10