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比和比例
比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
例如:
∶ = 60 ∶40
外项
内项
组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
( )
内项
( )
( )
( )
外项
外项
内项
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
比例的基本性质:
用字母表示为:
如果a:b=c:d,那么ad=bc。
意义
项数
基本性质
区别
比
比例
比和比例的区别与联系:
表示两个
数相除
表示两个
比相等
4项
2项
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
比例是一个等式
两个外项的积等于两个内项的积。
比是一个除法算式
比例的判断:
判断两个比能不能组成比例,可以有两种方法:
(1)根据比例的意义判断:看两个比值是否相等。
(2)根据比例的基本性质判断:看两个内项的积是否等于两个外项的积。
判断下面每组中的两个比能否组成比例?
(1) 6:15 和 8:20
根据比例的意义判断:
根据比例的基本性质判断:
判断下面每组中的两个比能否组成比例?
(2) : 和 2 :
根据比例的意义判断:
根据比例的基本性质判断:
例:已知3×40 = 20×6,
你能把上面的等式改写成比例吗?
3:20=6:40
40:20=6:3
40:6=20:3
3:6=20:40
20:3=40:6
6:3=40:20
6:40=3:20
20:40=3:6
3和40当内项
6和20当内项
根据比例的基本性质我们知道,两个内项的积等于两个外项的积。倒过来理解,乘积相等(并且不为0)的两个乘法式子,也可以改写成比例。
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任意三项,求另外一个未知项。叫做解比例。
解比例:
解比例的方法:
根据比例的基本性质,把比例式转化为乘积相等的等式,再根据以前学过的解方程的方法求解。
例:X : 320 = 1 : 10
解:10X = 320×1
X =
320×1
10
X =32