文档介绍：控制系统的数学模例题精解
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例题精解
，系统为无质量模型，试建立系
统的运动方程。
解： （1）
u r
uc2
R1
R2
i1
i2
C1
C2
RC无源网络
解： 在线性电路的计算中，引入了复阻抗的概念，则电压、电流、复阻抗之间的关系满足广义的欧姆定律。即
如果二端元件是电阻R、电容C或电感L，则复阻抗Z（s）分别是R、1/Cs或Ls。
（1）用复阻抗写电路方程式：
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（2）将以上4式用方框图表示，并相互连接即得RC网络结构图，
（a）、（b）。
（3）（c）、（d）、（e）。
（4）（b）写出传递函数Uc2（s）/Ur（s）。
独立回路有三个：
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回路相互不接触的情况只有L1和L2两个回路。则
由上可写出特征式为
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前向通路只有一条
由于P1与所有回路L1，L2，L3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式为
代入梅逊公式得传递函数
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（a）
+
－
+
－
+
－
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+
－
+
－
+
－
（c）
+
－
+
－
+
－
（b）
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+
－
（d）
（e）
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，试用复阻抗法求网络传递函数，并根据求得的结果，，写出传递函数。
解： i和Z f 表示运算放大器外部电路中输入支路和反馈支路复阻抗，A点为虚地，即UA ≈ 0，运算放大器输入阻抗很大，可略去输入电流，于是I1=I2
则有
故传递函数为
对于由运算放大器构成的调节器，上式可看作计算传递函数的一般公式。，有
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故
+
Z f
Z i
i1
i2
u i
u c
有源网络
u c
+
u i
R1
R2
C
PI调节器
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求下列微分方程的时域解x（t）。已知χ （0）=0， χ （0）=3。
.
解：对方程两端取拉氏变换为
代入初始条件得到
解出X（s）为
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反变换得时域解为
，试用化简法求传递函数C（s）/R（s）。
解：（1）首先将含有G2的前向通路上的分支前移，移到下面的回环之外。（a）所示。
（2）将反馈环和并联部分用代数法则化简，（b）。
（3）（c）。
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G1
G2
H
+
+
+
+
C（s）
R（s）
系统结构图
G1
H
–
+
+
+
G2
G1
R（s）
C（s）
( a )
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G1
1+G1H
1+
G2
G1
R（s）
C（s）
(b)
G1+G2
1+G1H
R（s）
C（s）
(c)
系统结构图的简化
，试用化简法求传递函数C（s）/R（s）。
G1
G2
+
+
+
+
R（s）
C（s）
系统结构图
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解：（1）将两条前馈通路分开，