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空气动力学教学课件:超声速和跨声速翼型气动特性.ppt

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空气动力学教学课件:超声速和跨声速翼型气动特性.ppt

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空气动力学教学课件:超声速和跨声速翼型气动特性.ppt

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文档介绍

文档介绍:空气动力学
超声速和跨声速翼型 气动特性
超声速和跨声速翼型气动特性
本章主要应用超声速流的线化理论来研究薄翼型在无粘性有位绕流和小扰动假设下的纵向空气动力特性。由于作了无粘性绕流的假设,因此,不涉及与粘性有关的摩擦阻力和型阻超声速的线化理论
上式对ξ积分得:

f*是自变量η的某一函数,将上式进一步积分得:

其中: 是ξ的某函数, 是η的某函数,且二者无关。
将原变量带回得线化方程的通解:
薄翼型超声速的线化理论
由于x-By=常数,x+By=常数分别代表倾角为arctg1/B 和 arctg(- 1/B )的两族直线即马赫线。对翼型上半平面流场,f1(x-By)代表沿马赫线x-By=常数向下游传播到(x,y)点产生的扰动速度位。f2(x+By)代表沿马赫线 x+By=常数向上游传播到(x,y)点产生的扰动速度位。
薄翼型超声速的线化理论
由于扰动不能逆传,因此
故上半平面流场小扰动速度位是:
薄翼型超声速的线化理论
沿 x 和 y 轴向的小扰动速度分量分别为:
可见扰动速度 u、v 沿马赫线x-By=常数均是常数,说明在线化理论中翼型上的波系无论是前后缘激波还是膨胀波都是不会衰变的,如上图所示。
函数f1(x-By)可由翼型绕流的边界条件确定。
薄翼型超声速的线化理论
如对于二维波纹壁面的超声速绕流,设波纹壁面的曲线为
其中,l为波长,d为波幅,d/l<<1。
由壁面边界条件可知,y=0,有
薄翼型超声速的线化理论
在流场任意点处,扰动速度为
压强系数为
流线方程为
薄翼型超声速的线化理论
在线化理论假设下,对于超声速气流绕过波纹壁面的扰动速度和流线的幅值均不随离开壁面的距离而减小。
在壁面处的压强分布为
超声速绕流压强系数与波纹壁面相位差 /2,亚声速差 。
超声速
亚声速
薄翼型超声速的线化理论
设翼型上表面的斜率为 ,根据翼型绕流的线化边界条件为:
代入y向速度分布得:
将上式代入线化压强系数公式可得:
薄翼型超声速的线化理论
对下半平面的流动,同理可得扰动速度位为:
而在下半平面由于扰动不能逆传故
同理可推得下半平面的压强系数为:
0+ 和0- 是 y=0 平面的上下表面,分别近似代表翼型的上下表面。
薄翼型超声速的线化理论
上述结果也可利用弱斜激波或马赫波“前后切向速度不变”得到的速度与转折角关系以及近似等熵条件来推导:
将上式展开,设不大,
取一级小量近似:
Ma是来流马赫数, 代表壁面的小压缩角,当为膨胀角时上式取+号即可。
薄翼型超声速的线化理论
折角不大时波前后近似等熵,因而波前后的速度与压强关系满足(欧拉方程加声速公式):
将速度与折角关系代入得:
所以:
其中 Ma是来流马赫数,当为压缩角时 Cp 为正,当为膨胀角时Cp为负。
薄翼型超声速的线化理论
这就是壁面压强系数的一级近似公式,将来流马赫数记为 Ma∞ 时:
可证壁面压强系数的二级近似公式为:
在折角不大的情况下,可将看成是翼型上某点切线与沿 x 轴来流的夹角(rad)的正切或斜率 dy/dx。
考虑超声速流动流过薄翼
根据物面倾角与来流的关系,C:
导致来流向壁面外法向方向偏转,Cp为正
导致来流向壁面内法向方向偏转,Cp为负
* θ 为弧度
薄翼型超声速的线化理论
线化理论压强系数计算公式与实验的比较例子见下图,选用的厚翼型和-100迎角是偏离小扰动假设的比较极端的情况(双弧翼前缘半角11020’)
薄翼型超声速的线化理论
受头部强激波的影响
上翼面前半段一级近似
理论“压缩不足”,二
级近似理论符合良好。
受尾部激波的影响
下翼面后半段一级近似
理论“膨胀有余”,二
级近似理论符合良好
薄翼型超声速的线化理论
下图所示为不同迎角下10%对称双圆弧翼型在Ma=。
薄翼型超声速的线化理论
下翼面后半段实际压强系数的提高一方面是由于存在边界层,尾激波后高压会通过边界层的亚声速区向上游传播从而提高了压强;另一方面由于尾激波与边界层干扰使边界层增厚甚至分离,使实际膨胀角减小,形成λ形激波从而使压强增大、压强系数增大,线化理论或一级