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函数单调性的定义与应用.docx

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文档介绍

文档介绍:函数的性质——单调性
【教课目标】使学生认识增函数、减函数的观点,掌握判断函数增减性的方法
步骤;
【要点难点】要点:函数的单调性的有关观点;
难点:证明或判断函数的单调性
一、增函数与减函数
正负);
⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
1
例1、证明函数yx在(1,+∞)上为减函数.
例2、证明函数f(x)1x2-x在R上是单调减函数。
练****1证明函数f(x)=1/x在(0,+)上是减函数.
练****2试判断函数f(x)x2-1在(0,)上的单调性并加以证明。
x
=x
2

已知函数f(x)
a(a>0)在(2,+∞)上递加,务实数
a的取值范围.
x
三、复合函数单调性
对于函数y=f(u)和u=g(x),若是u=g(x)在区间(a,b)上拥有单调性,
当x∈(a,b)时,u∈(m,n),且y=f(u)在区间(m,n)上也拥有单调性,则复合函数y=f(g(x))在区间(a,b)拥有单调性的规律见下表:
例:函数y
x2
2x
3的单调减区间是


A.(
,3]
B.
[1,)
C.
(,1]
D.[1,)
求函数单调区间(复合函数)

1的单调区间是(

x
A.(-,+

B.
(-
,0)(1,,)
C.(-,1)、(1,)D.
(-
,1)U(1,)
,在区间(0,2)上为增函数的是().
A.y
3x2
B.y
3
C.yx2
4x5
x
D.y3x2
8x
10
3.函数yx22x3的增区间是()。
A.[-3,-1]B.[-1,1]C.1a
1
(,3)D.(1,)
3
4、已知函数f(x)x
1
判断f(x)在区间〔0,1〕和(1,+
)上的单调性。

五、函数单调性的应用:判断函数yf(x)的单调性;比较大小;解不等
式;求最值(值域)。
例(1)若函数f(x)2x2ax5在(-2,)上单调递加,在(-,-2)上单调递减,求其
实数a的取值;
(2)若函数f(x)2x2ax5在(-2,)上单调递加,其实数a的取值范围;
(3)若函数f(x)ax22x5在(-2,)上单调递加,其实数a的取值范围;
例若函数f(x)log2(ax22x5)在(-2,)上单调递加