函数的极限及函数的连续性典型例题.docx

文档介绍：一、要点难点解析：
①
此定理特别重要，利用它证明函数可否存在极限。
②要掌握常有的几种函数式变形求极限。
③函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是在x=x0处左右连续。
一、要点难点解析：
①
此定理特别重要，利用它证明函数可否存在极限。
②要掌握常有的几种函数式变形求极限。
③函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是在x=x0处左右连续。
④计算函数极限的方法，若在x=x0处连续，则。
⑤若函数在[a,b]上连续，则它在[a,b]上有最大值，最小值。
二、典型例题
例1．求以下极限
①②
③
④
解析：①。
②。
③。
④。
例2．已知，求m,n。
解：由可知x2+mx+2含有x+2这个因式，
x=-2是方程x2+mx+2=0的根，
m=3代入求得n=-1。
例3．议论函数的连续性。
解析：函数的定义域为(-∞,+∞)，由初等函数的连续性知，在非分界点处函数是连续
的，
又，
∴，∴f(x)
在x=1处连续。
由，
进而f(x)在点x=-1处不连续。
∴f(x)在(-
∞,-1),(-1,+∞)上连续，x=-1为函数的不连续点。
例4．已知函数,(a,b为常数)。
试议论a,b为什么值时，f(x)在x=0处连续。
解析：∵且，
∴，∴a=1,b=0。
例5．求以下函数极限
①②
解