二次根式大小比较的常用方法.doc

文档介绍：二次根式大小比较的常用方法
　　二次根式的化简具有极强的技巧性，而在不求近似值的情况下比较两个无理数（即二次根式）的大小同样具有很强的技巧性,对初中生来说是一个难点,但掌握一些常见的方法对它的学****有很大的帮助和促进作用．
　　1．根式变二次根式大小比较的常用方法
　　二次根式的化简具有极强的技巧性，而在不求近似值的情况下比较两个无理数（即二次根式）的大小同样具有很强的技巧性,对初中生来说是一个难点,但掌握一些常见的方法对它的学****有很大的帮助和促进作用．
　　1．根式变形法
　　【例1】比较3 和5 的大小；
　　【解】将两个二次根式作变形得3==,=5=；
∵75〉45；∴>，即3 <5。
【解后评注】本解法根据是：当a>0 ，b>o 时，①a〉b ,那么 ；
②假设a〈b ，那么。
　　2．平方法
【例2】比较3 和2 的大小；
【解】（3)2=18, (2）2=12。
　　∵18〉12；∴ 3 >2.
【解后评注】本法的根据是：当a>0,b>0 时，假设a2〉b2 ，那么a>b ，假设a2<b2 ，那么a<b。
另外根式的无理数大小的比较往往可采用:分母有理化法、分子有理化法、等式的根本性质法、作差比较法、求商比较法等多种方法，来求解．有时还需各种方法配合使用,其中根式变形法，平方法是最根本的，对于详细的问题要作详细分析,以求用最正确的方法解出正确的结果。