文档介绍:,进一步提高学生的推理论证能力.
“边边边”判定三角形全等,会用三角形全等的判定方法来证明简单的有关问题,并会进行有关计算.
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判断两个三角形全等的方法有几种?
:,进一步提高学生的推理论证能力.
“边边边”判定三角形全等,会用三角形全等的判定方法来证明简单的有关问题,并会进行有关计算.
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判断两个三角形全等的方法有几种?
:. .
定理:.
.
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疑
1.“边边边”判断两个三角形全等是什么意思?
2.“边边边”判断两个三角形全等的文字语言和符号语言是什么?
“边边边”的判断方法证明两条边相等或两个角相等?
通过预****我们应该解决什么问题?
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一组:作△ABC,使AB=5cm,BC=6cm,AC=7cm;
二组:作△ABC,使AB=6cm,BC=7cm,AC=8cm;
三组:作△ABC,使AB=7cm,BC=8cm,AC=9cm;
探
按要求做三角形
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各组对比自己按要求做的三角形
一组:作△ABC,使AB=5cm,BC=6cm,AC=7cm;
二组:作△ABC,使AB=6cm,BC=7cm,AC=8cm;
三组:作△ABC,使AB=7cm,BC=8cm,AC=9cm;
探
通过对比、重合,大家发现了什么?
结论:每组作的三角形都全等
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A
B
C
D
E
F
〃
〃
\
\
≡
≡
在△ABC和△DEF中,
用符号语言叙述为:
AB=DE,
BC=EF,
CA=FD,
∴△ABC≌△DEF.
基本事实 .(或边边边).
探
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例:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD.
求证:∠B=∠D.
证明:在△ABC和△CDA中,
CB=AD (已知)
AB=CD (已知)
AC=CA (公共边)
∴ △ABC≌△CDA(SSS)
∴ ∠B=∠D.(全等三角形对应角相等)
探
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A
B
C
D
,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?试说明理由。
展
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:如图,AB = DC , AC = DB.
求证: ∠A = ∠D
A
B
D
C
展
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证明:在△ABC和△CDA中,
∵CB=AD(已知),
AB=CD(已知),
AC=CA(公共边),
∴ △ABC≌△CDA(S.S.S.).
∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等).
3、如图,在四边形ABCD中,AD=CB, AB=CD.
求证:∠B=∠D.
展
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4、如图,已知AB=CD,AD=CB,
试说明∠B=∠D的理由.
解:连结AC
∴ ∠B=∠D(全等三角形对应角相等)
A
B
C
D
AB=CD(已知)
AC=CA(公共边)
CB=AD(已知)
∴ △ ABC≌ △ CDA(SSS)
在△ABC和△ CDA中
小结:要说明两个角相等,可以利用它们所在的两个三角形 全等的性质来说明。
变式练****br/>展
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,△ABC是一个钢架, AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架。 求证:△ ABD≌ △ ACD
证明: ∵D是BC中点,
∴BD=CD.
AB=AC,
BD=CD,
AD=AD,
∴ △ABD ≌△ ACD(.).
在△ABD和△ ACD中,
提高练****br/>第12页/共16页
:如图,AB = DC , AC = DB.
求证: ∠A = ∠D
A
B
D
C
提示:BC为公共边,,全等三角形对应角相等.
练
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1、已知:, E, C, F在同一条直线上,
AB = DE , AC = DF,BE = CF.
求证: ∠A = ∠D