文档介绍：-1
2
全称量词和存在量词
1．命题“存在x0∈R,≤0”的否定是( )．
A．不
-1
2
全称量词和存在量词
1．命题“存在x0∈R,≤0”的否定是( )．
A．不存在x0∈R,＞0
B．存在x0∈R,≥0
C．对任意的x∈R,2x≤0
D．对任意的x∈R,2x＞0
2．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则( )．
A．p：∃x∈R，sin x≥1
B．p：∀x∈R，sin x≥1
C．p：∃x∈R，sin x＞1
D．p：∀x∈R，sin x＞1
3．下列四个命题中，为真命题的是( )．
A．∀n∈R，n2≥n
B．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝m
C．∀n∈R，∃m∈R，m2＜n
D．∀n∈R，n2＜n
3
4．下列命题中真命题的个数为( )．
①末位是0的整数，可以被2整除；
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
③正四面体中两侧面的夹角相等．
A．1 B．2 C．3 D．0
5．在下列命题中假命题的个数是( )．
①有的实数是无限不循环小数；
②有些三角形不是等腰三角形；
③有的菱形是正方形．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列命题：
①∀α∈R，在[α，α＋π]上，函数y＝sin x都能取到最大值1；
②若∃a∈R且a≠0，f(x＋a)＝－f(x)对∀x∈R成立，则f(x)为周期函数；
③∃x∈(－，－)，使sin x＜cos x.
4
其中真命题的序号为__________．
7．设命题p：∃x∈R，满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：∃x∈R，满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q的必要而不充分条件，则a的取值范围是__________．
8．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.
(1)f (0)的值是__________；
(2)当f(x)＋2＜logax，x∈(0，)恒成立时，a的取值范围是__________．
9．判断下列命题的真假．
(1)每个指数函数都是单调函数；
(2)任何实数都有算术平方根；
(3)∀x∈Z,5x＋3是整数；
(4)∃x∈R，x2＋2x＋3＝0；
(5)存在两个相交平面垂直于同一条直线．
10．写出下列命题的否定，并判断其真假．
5
(1)p：对所有的正实数m，为正数，且＜m；
(2)q：存在实数x，使得|x＋1|≤1或x2＞4.
6
参考答案
1．D 命题的否定是“对任意的x∈R,2x＞0”．
2．C
3．B 当0＜n＜1时，n2＜n，故选项A错．取m＝1，则n＞1，与∀n∈R矛盾，故选项C错．当n＞1时，n2＞n，故选项D错．∃n＝1，∀m∈R，m·n＝m，故选B.
4．C 用偶数的定义判断①正确；用角平分线的性质判断②正确；用正四面体的概念及二面角的定义判断③正确．
5．A ①如π为实数，是无限不循环小数，故①是真命题，同理②③均为真命题．
6．② ①取α＝，在区间[，]上，函数y＝sin x的最大值不是1，而是，故①为假命题．
7
②∵f(x＋a)＝－f(x)，∴f(x＋2a)＝－f(x＋a)＝f(x)，
∴f(x)的周期T＝2a(a≠0)，故②为真命题．
③在(－，－)上由三角函数线易知，有sin x＞cos x，故③为假命题．
7．(－∞，－4]∪[－，0) p：(x－3a)(x－a)＜0，
又a＜0，∴3a＜x＜a.
q：(x－3)(x＋2)≤0或(x＋4)(x－2)＞0，
∴x≥－2或x＜－4.
∵p是q的必要而不充分条件，
∴q是p的必要而不充分条件．
令A＝{x|3a＜x＜a}，B＝{x|x≥－2或x＜－4}，则AB.
∴a≤－4或3a≥－2，∴a≤－4或－≤a＜0.
9
8．(1)－2 (2)[，1) (1)由已知等式f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)·x对∀x，y∈R恒成立，
可令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2，又因为f(1)＝0，
所以f(0)＝－2.
(2)由(1)知f(0)＝－2，所以f(x)