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2021年高中数学第三章导数及其应用3.1导数概念3.1.2问题探索—求作抛物线的切线同步练习湘教版选修1-1.doc

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2021年高中数学第三章导数及其应用3.1导数概念3.1.2问题探索—求作抛物线的切线同步练习湘教版选修1-1.doc

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2021年高中数学第三章导数及其应用3.1导数概念3.1.2问题探索—求作抛物线的切线同步练习湘教版选修1-1.doc

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文档介绍

文档介绍:—求作抛物线的切线同步练****湘教版选修1-1
2
问题探索—求作抛物线的切线
1.若f(x)=3x,则f(x)在x=1处
—求作抛物线的切线同步练****湘教版选修1-1
2
问题探索—求作抛物线的切线
1.若f(x)=3x,则f(x)在x=1处的切线的斜率是(  ).
A.0 B.1 C.2 D.3
2.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a的值是(  ).
A.1 B. C.- D.-1
3.过点P(2,5)的曲线y=x2+1的切线方程是(  ).
A.x-4y-3=0 B.4x-y-3=0
C.3x-y-4=0 D.x-y-3=0
4.曲线y=在点P(,2)处的切线方程是(  ).
A.4x+y+4=0 B.x+4y+4=0
C.4x+y-4=0 D.x+4y-4=0
5.过点Q(3,5),且与曲线y=x2相切的直线方程是(  ).
4
A.y=2x-1或y=10x-25
B.y=2x-1
C.y=10x-25
D.y=2x+1或y=10x+25
6.抛物线y=f(x)=x2+3x在点A(2,10)处的切线的斜率k是__________.
7.曲线f(x)=x3在点P(2,8)处的切线方程是__________.
8.P是抛物线y=x2上一点,若过点P的切线与直线y=-x+1垂直,则过P点的切线方程是__________.
9.已知曲线C:y=x3.
(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程.
(2)第(1)问中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?
10.已知抛物线y=x2+4与直线y=x+10,求:
4
(1)它们的交点;
(2)抛物线在交点处的切线方程.
5
参考答案
1.D
2.A 设f(x)=ax2,则==da+2a.
当d趋于0时,da+2a趋于2a.∴2a=2.∴a=1.
3.B ∵点P(2,5)在曲线y=x2+1上,
∴=d+4.
当d趋于0时,d+4趋于4.
∴所求切线的方程是y-5=4(x-2),
即4x-y-3=0.
4.C ∵点P(,2)在曲线y=上,
∴=.
7
当d趋于0时,趋于-4.
∴切线方程为y-2=-4(x-),即4x+y-4=0.
5.A ∵Q(3,5)不在曲线y=x2上,
∴设所求切线的切点为A(x0,y0).
∴y0==2x0+d,
且当d趋于0时,2x0+d趋于2x0.
∴==2x0.∴x0=1或x0=5.
∴切点为(1,1)或(5,25),
∴所求切线的斜率为2或10.
∴所求切线的方程是y-1=2(x-1)或y-25=10(x-5),
即y=2x-1或y=10x-25.
6.7 ∵A(2,10)在抛物线f(x)=x2+3x上,
∴==7+
7
d.
当d趋于0时,7+d趋于7.∴k=7.
7.y=12x-16 ∵P(2,8)在曲线f(x)=x3上,
∴==12+6d+d2.
当d趋于0时,12+6d+d2趋于12.
∴切线方程为y-8=12(x-2),即y=12x-16.
8.y=2x-1 设P(x0,x02),则=2x0+d,
当d趋于0时,2x0+d趋于2x0.
∵切线与直线y=-x+1垂直,
∴2x0×(-)=-1.
∴x0=1.∴切点为P(1,1),k=2.
∴过P点的切线方程是y-1=2(x-1),
8
即y=2x-1.
9.解:(1)将x=1代入y=x3,得y=1,
∴切点为P(1,1).又=3+3d+d2,
且当d趋于0时,3+3d+d2趋于3,∴k=3.
∴过P点的切线方程为y-1=3(x-1),
即3x-y-2=0.
(2)由得x1=1,x2=-2,
∴公共点为P1(1,1),P2(-2,-8),说明切线与曲线C的公共点除了切点P1(1,1)外,还有另外一个公共点P2(-2,-8).
10.解:(1)由得x2+4=10+x,即x2-x-6=0.
∴x=-2或x=3.
代入直线的方程得y=8或y=13.
∴抛物线与直线的交点坐标为(-2,8)和(3,13).
9