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几个幂函数的导数 一些初等函数的导数表
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几个幂函数的导数 一些初等函数的导数表
1.下列各式中,正确的是( ).
A.(logax)′= B.(logax)′=
C.(3x)′=3x D.(3x)′=3xln 3
2.若f(x)=2 009,则f′(2 009)等于( ).
A.2 009 B.2 008 C.0 D.1
3.若f(x)=,且f′(x0)=-1,则x0的值为( ).
A.-1 B.1 C.0 D.1或-1
4.已知f(x)=,则f′(1)等于( ).
A. B. C.- D.-
5.若f(x)=logax,且f′(2)=,则a等于( ).
A.2 B.3 C.4 D.6
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6.设直线y=x+b是曲线y=ln x(x>0)的一条切线,则实数b的值为__________.
7.曲线y=f(x)=lg x在点(1,0)处的切线方程为__________.
8.设f0(x)=sin x,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N+,则f2 009(x)=__________.
9.如图所示,质点P在半径为1 m的圆上,沿逆时针做匀角速运动,角速度为1 rad/s,设A为起始点,求时刻t时,点P在y轴上的射影点M的速度.
10.设直线l1与曲线y=相切于点P,直线l2过点P且垂直于l1,若l2交x轴于Q点,又作PK垂直于x轴于点K,求KQ的长.
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参考答案
1.D
3.D ∵f′(x)=-,
∴由f′(x0)=-1,得-=-1,∴x0=±1.
4.C f′(x)=(x-)′=-x-,∴f′(1)=-.
5.B f′(x)=,则f′(2)==,∴a=3.
6.ln 2-1 ∵(ln x)′==,∴切点的横坐标为x=2.
∴切点为(2,ln 2),代入y=x+b中,得ln 2=×2+b.
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∴b=ln 2-1.
7.xlg e-y-lg e=0 ∵f′(x)=(lg x)′=,
∴f′(1)==lg e.
∴切线方程为y=lg e(x-1),即xlg e-y-lg e=0.
8.cos x f0(x)=sin x,f1(x)=f0′(x)=(sin x)′=cos x,
f2(x)=f1′(x)