数列知识点总结.pdf

文档介绍：数列知识点总结
1. 等差数列的定义与性质
定义：(为常数)，
等差中项：成等差数列
前项和
性质：是等差数列
(1)若，则
(2)数列a ,a ,a 仍为等差 
1
a  (3n 1)
n 2
a
(2)累乘法( n1  f (n)形式 )
a
n
例 3：数列中，，求
解： ，∴又，∴
.
(3)构造新数列(构造的新数列必为等比数列或等差数列)
a a
▼取倒构造( n1 等于关于 n 的分式表达)例 4：，求
解：由已知得：，∴
∴为等差数列，，公差为，∴，
∴
▼ 同除构造
例 5： a  1, a  3a  3n ,求a 。
1 n1 n n
a a 1 a  a 1
解：对上式两边同除以3 n1 ，得 n1  n  ，则 n  为等差数列， 1  ，
3n1 3n 3 3n  3 3
1 a 1 1 n n 3n
公差为 ，∴ n   (n 1)   ，∴ a   n 3n1 。
3 3n 3 3 3 n 3
例 6： a  1, a  2a  3n1 ，求 a 。
1 n1 n n
a a 3 a
解 ： 对 上 式 两 边 同 除 以 2 n1 ， 得 n1  n  ( ) n1 ， 令 b  n ， 则 有
2n1 2n 2 n 2n
3  3 
( ) 2  1 ( ) n1 
 3 n1 2  2  3 1 9 a 1
b  b    ，累加法可得b  b   (