文档介绍：第一讲将军饮马问题
学****重点与方法点拨
一、主要内容（1）将军饮马问题的观点。
2）将军饮马问题在座标系、一次函数、三角形、正方形中的应用。
3）将军饮马问题与勾股定理。
二
例6，如图，∠POQ=20°，A为OQ上的点，B为OP上的点，且OA=1，OB=2，在OB上取点A1，在OQ上取点A2，求AA1+A1A2+A2B的最小值。
例7，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值。
五、三角形、正方形中的将军饮马
例8，如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC上的一点，M是AD上的一点，且AE=2，求EM+EC的最小值。
例8图例9图
例9，如图，在锐角△ABC中，AB=42，∠BAC＝45°，∠BAC的均分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________。
例10，如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上,且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的
最小值为_________。
例10图
例11图
例11，在边长为2㎝的正方形
ABCD中，点Q为
BC边的中点，点
P为对角线
AC上一动点，连
接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝
例12，一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的剖析式；
2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求获得最小值时P点坐标．
y
例13，如图，在座标系xOy中，有一条河，河岸分别为x轴和直线MN，直线MN与y轴的交点为A(0,2)，P、Q两地位于河的两岸，且
·P
P(0,5)、Q(5,-1)。现在需要在河上架一座桥，
(桥一定垂直于河岸)，来沟通P、Q两地，求
桥的端点B、C的坐标，使得从P地到Q地的
行程最短。OC
MAx
B
N
·Q
总结：将军饮马问题=轴对称问题=最短距离问题（轴对称是工具，最短距离是题眼）。
所谓轴对称是工具，即这种问题最常用的做法就是作轴对称。而最短距离是题眼，也就意味着
归类这种的题目的原由。比方题目经常会出现“线段a+b的最小值”这样的条件也许问题。一旦出
现能够快速联想到将军问题，尔后利用轴对称解题。
学****收效
能将实责问题中的“地址”、“河”、“草地”抽象为数学中的“点”、“线”，把最短路径
问