文档介绍：汽车的操纵稳定性和平顺性教案
2019年《汽车理论》课时安排
第五章汽车的操纵稳定性（12学时）
第一节概述（1学时）
第二节轮胎的侧偏特性（3学时）
第三节线性二自由度汽车模型
对前轮轴方向的合力和绕质心的合力矩；
确定加速度和外力以及外力矩的关系；
一、线性二自由度汽车模型的运动微分方程
1. 确定汽车质心的（绝对）加速度
——在车辆坐标系上的分量
(1).在t时刻：质心速度在x轴上的投影为：
(2).在(t+△t)时刻：
质心速度在x’轴上的分量为：
质心速度在y’轴上的分量为：
第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
一、线性二自由度汽车模型的运动微分方程
(3). t时刻汽车质心速度的变化量在x轴上的投影为：
第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
(t+Δt)时刻汽车质心速度在x轴上的投影为：
由于(Δθ)很小，因此
(4). t时刻质心加速度在x轴上的分量
除以△t并取极限，
得质心加速度在x轴上的分量为：
ωr—汽车的横摆角速度。
第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
同理可得，质心加速度在y轴上的分量为：
第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2. 确定二自由度汽车受到的外力和外力矩
——沿y轴方向的合力和绕质心的合力矩
沿y轴方向的合力：
绕质心的合力矩：
Fy1，Fy2——地面对前后轮的侧向反作用力
δ——前轮转角；由于δ较小，因此 cos δ=1。
第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2. 确定二自由度汽车受到的外力和外力矩
——沿y轴方向的合力和绕质心的合力矩
设：
式中，u——质心速度在x轴上的投影；
v——质心速度在y轴上的投影；
β——质心速度方向与x轴夹角；
ξ——前轮速度方向与x轴夹角；
2. 确定二自由度汽车受到的外力和外力矩
——沿y轴方向的合力和绕质心的合力矩
根据坐标系的规定，前后轮的侧偏角为：
第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2. 确定二自由度汽车受到的外力和外力矩
——沿y轴方向的合力和绕质心的合力矩
3. 确定加速度与外力和外力矩的关系
第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
Iz——绕z轴的转动惯量； ——横摆角加速度
线性二自由度汽车模型的运动微分方程结论公式：
结构参数：k1, k2—前后轮胎侧偏刚度；
m, Iz—汽车质量和绕质心的转动惯量；
a, b—质心至前后轴的距离；
速度参数：v—质心速度的侧向分量；u—质心速度的纵向分量；
ωr—横摆角速度（转向时的转动角速度）；β—v/u;
加速度参数： —侧向加速度； —横摆角加速度；
激励或输入：δ—前轮转角。
第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
二、前轮角阶跃输入下的汽车稳态响应
——等速圆周运动
（一）稳态响应
评价指标：稳态横摆角速度增益（转向灵敏度）
——稳态的横摆角速度与前轮转角的比值。
——用符号表示。
第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
（一）稳态响应
稳态时横摆角速度为定值，即：
代入运动微分方程，得：
第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
（一）稳态响应
两式联立并消去v，得稳态横摆角速度增益为：
K——稳定性因数，是表征汽车稳态响应的重要参数
第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应