文档介绍：第 15章 第 13课时
课 题
§15．5．1 提公因式法
教学内容
提公因式法分解因式
课时目的
(含重、难点简析)
教学目的
（一)教学知识点
1．因式公解、公因式．
2．用式
（1）x2+x=_________
（2）x2—1=_________
(3）am+bm+cm=__________
［生]根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算:
（1）x2+x=x(x+1）
(2）x2-1=（x+1)（x—1）
（3）am+bm+cm=m(a+b+c）
［师］像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．
可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．
再观察上面的第(1）题和第（3)题,你能发现什么特点．
［生]我发现(1)中各项都有一个公共的因式x，(2)中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢?
［师]你分析得合情合理．
因为ma+mb+mc=m（a+b+c)．
于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．
2．例题教学,运用新知．
出示投影片：
［例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．
[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．
［例3］把3x3—6xy+x分解因式．
［例4］把—4a3+16a2-18a分解因式．
[例5］把6（x-2）+x(2—x）分解因式．
（让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后和同伴交流解题心得,老师深化到学生中去发现问题，并对有困难的学生进展适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）
［例1]分析：先找出8a3b2和12ab3c的公因式，再提出公因式．我们看这两项的系数8和12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2和ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab2为要提出的公因式．提出公因式4ab2后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了．
解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc）．
总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止．
[例2］分析：（b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式,是多项式时应整体考虑直接提出．
解：2a（b+c）—3(b+c)=（b+c）（2a—3）．
［例3]解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x(3x-6y+1）．
注意：x(3x—6y+1)=3x2—6xy+x,而x（3x—6y）=3x2-6xy，所以原多项式因式分解为x（3x—6xy+1）而不是x（3x—