文档介绍：交点偏角法测设圆曲线
在公路、铁路的路线圆曲线测设中,一般是在测设出曲线各主点后,随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。其测设的方法很多,诸如偏角法、切线支距法、弦线支距法、延弦法等。这些方法有一个共同点:均是在定测阶段放样出的线路交点处设站,以路线后视方向定向,在实地定出曲线主点,然后将仪器置于曲线主点(一般是在曲线起点)处,以路线交点为后视方向定向,进行圆曲线详细测设。这些方法在实际施测过程中,由于各种地形条件的限制以及施测方法的特点,可能会出现以下三种情况:(1)在曲线主点处无法设站。(2)后视方向太近,定向不准。(3)误差积累较大。为此,在交点可以设站的情况下,可以采用一种新的测设方法—交点偏角法。
1 线路的转向一般由圆曲线和缓和曲线完成,下面分两种情况介绍
图1
在圆曲线与两直线段间加设了两段缓和曲线,线路的转向由三段曲线完成
如图1所示:ZH(A)为直缓点、HY(B)为缓圆点、YH(C)为圆缓点、HZ(E)为缓直点、QZ(F)为曲中点,它们称为曲线主点;E为外矢距;JD(D)为线路交点;α为线路转角;R为圆曲线半径;O为圆曲线圆心;L为圆曲线上某待测设点i至QZ(F)点间的弧长。
计算公式推导如下:
由图1所表示的几何关系,可得出iF所对的圆心角Φ及iF弦长:
Φ=180°L/(πR) (1)
iF=2Rsin(Φ/2) (2)
=2Rsin[90°L/(πR)] (3)
∵在ΔiOF中,iO=FO (4)
∴κ=λ(5)
∴λ=180°-Φ/2=90°-90°L/(πR) (6)
∴Ψ=180°-λ=90°+90°L/(πR) (7)
又根据余弦定理得:
Di=(E2+iF2-2E×iF×cosΨ)1/2 (8)
将(3)、(7)式带入(8)式并化简得:
Di=E2+4Rsin2[90°L/(πR)(R+E)] (9)
又根据正弦定理得:
γ=arcsin[iF×sinΨ/(iD)] (10)
将(3)、(7)、(9)式带入(10)并化简得:
γ=arcsin{R×sin[180°L/(πR)]/Di} (11)
∴β=(90°-α2)-γ
=(90°-α/2)- arcsin{R×sin[180°L/(πR)]/Di} (12)
其中:E=(R+p)sec(α/2)-R(p=L02/(24R),为因加设缓和曲线圆曲线相对于切线的内移量;L0为缓和曲线长度)。
L=QZ里程—待测设点i的里程(或L=待测设点i的里程—QZ里程,如图1所示线路的右半部分)。
两直线段间只设置了圆曲线,线路的转向全由圆曲线完成。
如图2所示:α为线路转角;R为圆曲线半径;T为曲线长;E为外矢距;圆曲线主点分别为直缓点ZY(A)、曲中点QZ(B)、圆直点YZ(C);JD(D)为路线交点。同样,根据图2所示的几何关系,可得出JD(D)至待测设点i的水平距离:
Di={E2+4Rsin2[90°L/(πR)](R+E)}1/2 (13)
及JD(D)至i方向与线路后视方向间的夹角:
β=(90°-α2)-arcsin{R×sin[180°L/(πR)]/(Di)} (14)
图2
其中:E=R×[sec(α/2)-