文档介绍：数学两个变量的线性相关
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我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
(1)画出散点图；
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一
般规律；
(3)求回归方程；
(4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。
三、利用线性回归方程对总体进行估计
解: (1)散点图
(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。
温度
热饮杯数
(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。
Y=-+
^
（4）当x=2时，y=,因此，这天大约可以卖出143杯热饮。
^
例1 下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系( ).
D
例2 5个学生的数学和物理成绩如下表:
画出散点图,并判断它们是否有相关关系.
学生
学科
A
B
C
D
E
数学
80
75
70
65
60
物理
70
66
68
64
62
画图1
练****br/>小结：
（1）判断变量之间有无相关关系，简便方法就是画散点图。
（2）当数字少时，可用人工或计算器，求回归方程；当数字多时，用Excel求回归方程。
（3）利用回归方程，可以进行预测。
2、两个变量的线性相关
（1）回归分析
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。
（2）散点图
A、定义；B、正相关、负相关。
3、回归直线方程
注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系.
例3 下表是某地的年降雨量与年平均气温,判断两者是
相关关系吗?求回归直线有意义吗?
年均气温(c)
年降雨量(mm)
748
542
507
813
574
701
432
画图2
例4 观察两相关量得如下数据:
x
-1
-2
-3
-4
-5
5
3
4
2
1
y
-9
-7
-5
-3
-1
1
5
3
7
9
求两变量间的回归方程.
解：列表：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
-1
-2
-3
-4
-5
5
3
4
2
1
y
-9
-7
-5
-3
-1
1
5
3
7
9
xiyi
9
14
15
12
5
5
15
12
14
9
计算得：
所求回归直线方程为
注意：求回归直线方程的步骤：
第一步：列表
第二步：计算：
第三步：代入公式计算b，a的值
第四步：列出直线方程。
4、利用回归直线方程对总体进行估计
例5 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量X与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如下表所示：
x（%）
104
180
190
177
147
134
150
191
204
121
Y（min）
100
200
210
185
155
135
170
205
235
125
（1）作出散点图，找规律。
（2）求回归直线方程。
（3）预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？
画图3
解: (1) 作散点图
从图可以看出,各点分布在一条直线附近,即它们线形相关.
(2)列出下表,并计算
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi
104
180
190
177
147
134
150
191
204
121
yi
100
200