积分问题-数值分析上机实验报告.pdf

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)dx   f (x , y )   f (x , y )  f (x , y )
n 0 n i n m n
2 a 2 2 2
 i1 
再将 y 作为常数，在 x 方向，计算上式的每一项的积分
系数，在积分区域的四个角点为 1/4，4 个边界为 1/2，内部节点为 1。
1 h  1 m1 1 
b f (x, y )dx   f (x , y )   f (x , y )  f (x , y )
0 0 0 i 0 m 0
2 a 2 2 2
 i1 
n1 n1
b  f (x, y )dx  b f (x, y )dx
j j
a a
j1 j1
n1  1 m1 1 
 h f (x , y )   f (x , y )  f (x , y )
2 0 j i j 2 m j
j1  i1 
n1  1 1  n1 m1
 h f (x , y )  f (x , y )  h f (x , y )
 2 0 j 2 m j  i j
j1 j1 i1
1
b d f (x, y)dydx  hk{ f (x , y )  f (x , y )  f (x , y )  f (x , y )
0 0 0 n m 0 m 0
a c 4
1  m1 m1 n1 n1 
  f (x , y )   f (x , y )   f (x , y )   f (x , y )
2  i 0 i n 0 j m j 
 i1 i1 j1 j1 
n1 m1 n1 m1
  f (x , y )}  hk c f (x , y )
i j i, j i j
j1 i1 j1 i1
三、计算公式关于复化辛普森（Simpson）公式及高斯求积公式在以下给出。
1） 复化辛普森（Simpson）公式
n h h n1 n1
S   [ f (x )  4 f (x )  f (x )]  [ f (a)  4 f (x )  2 f (x )  f (b)]
n k1 1 k 1