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第 11 章算法、复数、推理与证明11．1 算法与程序框图
[知识梳理 ]
1．算法的含义与程
A．2 B．3 C．4 D ．5
答案 B
解析当 K＝1 时， S＝0＋(－1)×1＝－ 1，a＝1，执行 K＝K＋1 后， K＝2；
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当 K＝2 时， S＝－ 1＋1×2＝1，a＝－ 1，执行 K＝K＋1 后， K＝ 3；当 K＝3 时， S＝1＋(－1)×3＝－ 2， a＝1，执行 K＝K＋1 后， K＝4；当 K＝4 时， S＝－ 2＋1×4＝2，a＝－ 1，执行 K＝K＋1 后， K＝ 5；当 K＝5 时， S＝2＋(－1)×5＝－ 3， a＝1，执行 K＝K＋1 后， K＝6；
当 K＝6 时， S＝－ 3＋1×6＝3，执行 K＝K＋1 后， K＝7>6，输出 S＝．
故选 B.
(2)(2016 全·国卷 Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的 x＝0，y＝ 1，n＝1，则
输出 x，y 的值满足 ( )
A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x答案 C
解析 x＝0，y＝1，n＝1； x＝0，y＝1，n＝2；
x＝12，y＝2，n＝3；x＝32，y＝6，此时 x2＋y2>36，输出 x＝32，y＝6，满足 y
C.
题型 1 算法的基本结构
角度 1 顺序结构与条件结构
典例 (2013 ·全国卷 Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的 t∈[ －1,3]，则输
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出的 s 属于 ( )
A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]
分析程序框图的结构，解决问题．本题是求分段函
数的值域．
答案 A
解析由框图知 s 是关于 t 的分段函数：
3t，t<1，
s＝ 4t－t2， t≥1，
故当 t∈[－1,1)时， s∈[ －3,3)；当 t∈[1,3] 时， s＝4t－t2＝ 4－(t－2)2∈[3,4] ，则当 t∈[ －1,3]时， s∈ [－3,4]，故选 A.
角度 2 循环结构
典例 (2017 ·全国卷 Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出 S的值小于 91，
则输入的正整数 N 的最小值为 ( )
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A．5 B．4 C．3 D ．2
本题是当型循环结构，代入选项中最小的 N＝2，循环运算．
答案 D
解析假设 N＝2，程序执行过程如下：
t＝1，M ＝100，S＝0，
100
1≤2，S＝0＋100＝100，M ＝－ 10 ＝－ 10，t＝2，
10
2≤2，S＝100－10＝90，M ＝－ 10 ＝1，t＝3，
3＞2，输出 S＝90＜．
∴N＝2 成立．显然 2 是最小值．故选 D.
方法技巧
1．应用顺序结构与条件结构的注意点
(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间
是按从上到下的顺序进行的．
(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，是否满足判断
框内的条件，对应的下一图框中的内容是不一样的，故要重点分析判断框内的条件
是否满足．
2．循环结构的思维过程
(1)分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数．
(2)结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累
乘的变量的表达式．
(3)辨析循环结构的功能．
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