文档介绍：精选导数高三复****知识点总结
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拓展材料三：导数及其应用（详细答案）
（一）本单元在高考中的地位和作用
导数是研究函数的有力工具，是对学生进行理性思维训练的良好素材。导数在处理单调性(小)值的问题，掌握导数的基本应用．
（3）了解函数的和、差、积的求导法则的推导，掌握两个函数的商的求导法则。能正确运用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数。
（4）了解复合函数的概念（理科）。会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合。掌握
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复合函数求导法则，并会用法则解决一些简单问题。
导数是新教材增加的内容，近几年的高考试题逐步加深．有关导数的高考题主要考查导数的几何意义、函数的单调性、极值，应用问题中的最值．由于导数的工具性，好多问题用导数处理显得简捷明了．用导数研究函数的性质比用初等方法研究要方便得多，因此，导数在函数中的应用作为高考命题重点应引起高度注意．考查的方向还是利用导数求函数的极大(小)值，求函数在连续区间[a，b]上的最大值或最小值，或利用求导法解应用题．研究函数的单调性或求单调区间等，这些已成为高考的一个新的热点问题．利用导数的几何意义作为解题工具，有可能出现在解析几何综合试题中，复****时要注意到这一点.
复****措施：
(1) 紧扣教材，准确把握概念、法则，夯实学生解题的规范性。
(2) 抓主线，攻重点，针对重点内容，结合前几年高考题，重点知识点重点突破。
(3) 重视转化、数形结合和分类讨论思想方法的运用
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(4) 注意本部分知识与其它章节的联系，对与知识的交汇问题，重点放在逻辑思维、推理能力的培养上，尽量减少繁杂运算。要充分利用建模思想。
（三）本单元的典型试题类型及解题方法、策略
，0≤x0≤1,则x0的值为 ______ .
2. 设函数，已知和为的极值点．
（Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）讨论的单调性；
（Ⅲ）设，试比较与的大小．
3. 已知函数,其中.
(1) 当满足什么条件时,取得极值?
(2) 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.
4. 设函数有两个极值点，且
（I）求的取值范围，并讨论的单调性；
（II）证明：.
5. 已知函数，，
（1）证明：当时，恒有
（2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围;
拓展材料三：导数及其应用参考答案
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1. 解：
：（Ⅰ）因为，又和为的极值点，所以，因此 解方程组得,．
（Ⅱ）因为，，所以，令，解得，，．因为当时，； 当时，．所以在和上是单调递增的；在和上是单调递减的．
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，故，令，则． 令，得，因为时，， 所以在上单调递减．故时，； 因为时，，
所以在上单调递增． 故时，．所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有．
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: (1)由已知得,令,得,要取得极值,方程
必须有解,所以△,即,此时方程的根为
,,
∴.
当时,
x
(-∞,x1)
x 1
(x1,x2)
x2
(x2,+∞)
f’(x)
＋
0
－
0
＋
f (x)
增函数
极大值
减函数
极小值
增函数
所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.
当时,
x
(-∞,x2)
x 2
(x2,x1)
x1
(x1,+∞)
f’(x)
－
0
＋
0
－
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f (x)
减函数
极小值
增函数
极大值
减函数
所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.
综上,当满足时, 取得极值.
(2) 要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.
即恒成立,所以
设,,令得或(舍去).
当时,,当时,单调增函数;当时,单调减函数,所以当时,取得最大,最大值为. 所以
当时,,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,
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最大值为,所以
综上,当时, ; 当时, .
:（I）.令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，
得
⑴ 当时，在内为增函数；
⑵ 当时，在内为减函数；
⑶ 当时，在内为增函数；
（II）由（I），
,设，
则
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⑴ 当时，在单调递增；
⑵ 当时，，在单调递减。
,