文档介绍：2
1
第二章声波的基本性质
§
声波的物理量
1、声压p指由声扰动产生的逾量压强，即声波引起的介质压强起伏与介质
静压的差值。p=AP=P-P声压P通常是空间和时间的函数。p=p（r,t）
o
介质中的实x
%+P几+B+呦
图2-2-1
dv
P石
dv
Po不
dv
d；由微分法则有
根据牛顿运动定律，微元体的运动方程为Pdv/dt=—dp；'dx。由p=p+5得
4
3
=本地加速度+迁移加速度
dvPo石
dp
dx
(2-2-1)
dvdvdvdxdv=+=dtdtdxdtdt
上述两方程等式右侧第二项对小振幅声波均为二阶微量，可以忽略掉。微元体的运动方程可以写作
4
3
2、连续性方程的建立
d(pv)
+x
xdx
根据质量守恒定律，单位时间内流进和流出微元体的质量差应该等于单位时间内该微元体内的质量增量。在x端面进入微元体的质量为(Pv)Sdx；在x
dxS，单位时间
x+dx端面流出的质量为—(Pv)Sdx=—(pv)
x+dx
内留在微元体内的净质量为-Qp2xSdx,很显然，它应该等于微元体在单位dx
时间内质量的增加(dp/dt)Sdx，即—Sdxd(pv)/dx=Sdxdpdt。而
x
d(pv)
x
dx
d5
axv+po
dv
dx
dvdp
dx'dt
d5
忽略二阶以上微量，微元体的连
4
3
4
3
(2-2-2)
续性方程为podv=一鲁
3、状态方程
热力学状态方程反映了介质的压强P、密度p和温度T三者的关系，考虑
到声传播过程按绝热近似，一定温度下的介质压强P仅是密度的函数，即有
4
3
P=P(p),dP=(dPfdp)dp=c2dp。由于压强P增大和减小时，密度P也
s
同样增加和减小，因此函数c(P,P)恒大于零。
对于理想气体，其绝热条件下的状态方程为PV丫=const，c2=yPp。
对于一般流体，考虑到质量守恒，即pV=m，pdV+VdP=0，从而有
c2=(dP/dP)=dP/(dPP)P=dP(—dVV)p=Kp(2-2-3)
ssss
其中s表示绝热条件，K=dPi(—dVV)为绝热体积弹性系数(或模量)。
ss
一般情况下，c是一个与压强、密度和温度有关的状态函数。由p=8+p，对0
于小振幅声波，8《P或P~P，将(dP/dp)在其平衡态(P,P)附近展开
00's00
厂dP、
<dp
(P—P。)+・・・
+1f瞠］
丿2(dp2丿
ss,0s,0
“0”代表平衡态(P，P)；忽略二阶以上微量，有00
2-2-4)
c2=(dP/dp)»(dP；dp)=c2=const
fsfs,00
可见函数c近似为常数是有条件的。对上述两种流体，无论c是否为常数，由
p=P—P—dP和8=P—p=dP，其热力学状态方程都可以写成00
2-2-5)
p=c28将(2-2-1)，(2-2-2)和(2-2-5)三式经进一步微分后联立求解，最后获得维理想流体介质中的小振幅波动方程
2-2-6)
82p_182p
6X2c28t2
888
利用算符(哈密尔顿算符)V=fi+j+k和梯度：gradf=Vf；
8xdy8z
828282
散度divf=Vf；和旋度rof=Vxf及拉普拉斯算符V2二++-
8x28y28z2
(在直角坐标系中的形式)，很容易将一维波动方程推广到三维空间：
4
9
2—3—1)
10
2—3—1)
5
1d2p1d2p
P=或▽2P=
c2dt2c2dt2
Id2d2d2I++-
(Qx2dy2dz2
从波动方程的形式上不难看出，函数c代表声波在介质中的传播速度，一般情况下它是介质材料的状态函数；当声扰动在介质中引起的状态变化很小时(即
P〜P，P^P或小振幅声波)，CUC近似为常数。
000
§
(2—2—7)
在理想流体和一般流体介质中只能产生体积变形，其弹性只用体弹性模量就能表征，介质也只能传播纵波。固体介质除了能产生体积变形外，还可以产生剪切变形，因此，它既能传播纵波，也能传播横波。而且，在固体表面和一定形状、尺度的板中，还可能产生其它形式的波。固体中的波动行为要远比流体的复杂。
在固体介质中取微元体dxdydz，其受力
状况如图2-3-1所示。在微元体表面分布
有九个应力分量，T，T，T为正应
xxyyzz