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上传人:fy5186fy 2022/8/11 文件大小:210 KB

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文档介绍

文档介绍:1
1. 函数单调性的定义:一般地,设函数的定义域为 ,如果对于属于定义域 内某个区间上的任意两个自变量的值 , ,当时,都有(),那么就说在这个区间上是增函数(减函数).
理解函数单调性时,应注意以下问题:
(1) 函数的单调
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1. 函数单调性的定义:一般地,设函数的定义域为 ,如果对于属于定义域 内某个区间上的任意两个自变量的值 , ,当时,都有(),那么就说在这个区间上是增函数(减函数).
理解函数单调性时,应注意以下问题:
(1) 函数的单调区间是定义域的子集,确定函数单调区间时,应首先确定其定义域,定义域中的 , 相对于单调区间具有任意性,不能用特殊值替代.
(2) 在区间D1 、D2上是增函数,但不一定在区间D1∪D2上是增函数;同样在区间D1 、D2上是减函数,但在区间D1∪:在区间上为减函数,在上也是减函数,但在上就不能说成是减函数.
例1. 证明函数在区间(0,)上是减函数.
证法一:(定义法)任取、∈(0,),且 < ,
则,

∵ , ∴,
又∵,∴ ,∴,
∴即,∴,
∴函数在区间(0,)上是减函数.
总结用定义法证明函数单调性的一般步骤是:
(1) 取值:对任意 ,,且;
2
(2) 作差变形:;
(3) 定号得出结论.
变式. 求函数的单调区间.
3. 判断函数在区间上的单调性.
证明函数在上是减函数.
 例1 已知函数对任意实数,均有.且当>0时,>0,试判断的单调性,并说明理由.
  解析:设,且,则->0,故 >0.
  ∴ -=-
       =+-
       =>0.
∴<. 故在(-,+)上为增函数.
例3 已知函数对于任意正数,都有=·,且≠0,
当>1时, <1.试判断在(0,+)上的单调性,并说明理由.
  解析:  设,(0,+),且<.则
 <1,
  ∴ >, 故在(0,+)上为减函数.